切线长定理与弦切角定理复习.doc

切线长定理与弦切角定理复习
四、切线长定理与弦切角定理
(一)切线长定理: 1切线长概念:
在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的R,叫做这点到圆的切线长.
切线是直线,不可度量;而切线长是切线上一条线段的长,而圆外一已知点到切点之间的距离,可以度量. :
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 要注意:此定理包含两个结论,如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,①PA=PB②PO平分?APB. :
圆的外切四边形对边和相等; 圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长. (二)弦切角定理: :
理解体弦切角要注意两点:①角的顶点在圆上;②角的一边是过切点的弦,角的边一边是以切点为端点的一条射线. :
弦切角等于它所夹的弦对的圆周角,该定理也可以这样说:弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半.
:
推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角相等. 【典型例题】
?APB?40?,例1 已知PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点,若PO=13㎝, ?PED的周长为24㎝,
求:①⊙O的半径;②?EOD的度数.
例2 如图,Rt?ABC中,?BAC?90?,以AB为直径的⊙O交BC于点D,
1
证:DE?AC.
2
例3 如图,⊙O分别切?ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F,若BC?a,AC?b,AB?c. (1)求AD、BE、CF的长;(2)当?C?90?,求内切圆半径r.
B
例4 如图,⊙O是?ABC的外接圆,?ACB的平分线CE
交AB于D,交⊙O于E,⊙O的切线EF 交CB
:AE?AD
?EF
C 2
【巩固训练】
1
、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,OP与⊙O相交于点M,以下结论,错误的是(
) A、OP?AB B、 AM?DM C、?APO??BPO D、M是?PAB的外心
2、若⊙O的切线长和半径相等,则两条切线所夹的角的度数为:(
) A、30? B、45? C、60? D、90? 3、四边形中,有内切圆的是( )
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、以上答案都不对 4、如图,直线BC切⊙O于点A,则图中的弦切角共有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、6个
5、如图,AB为⊙O的直径,DB、DC分别切⊙O于B、C,若?ACE?25?, 则?D为( )
A、50? B、55? C、60? D、65? 6、圆的外切平行四形一定是
P
7、圆外切梯形的周长为24cm,则它的中位线的长是㎝.
8、如图,AB是⊙O