南京理工大学《高等数学》02-07级高数I期末试卷.doc

2002级高等数学I试题(A卷)
(每小题2分,共26分)
,则= 。
2. 已知, 则= 。
3. 设在[1, 3]上具有连续导数,则________。
5. 当时,已知和是等价无穷小,则=_____,
(1 , 3 )为曲线的拐点,则=____,b=______。
7. 是函数的_________间断点。
8. 已知, 则=___________.
9. 设是由方程所确定的隐函数,则=_________.
12. 曲线上曲率最大的点为__________________。
13. 极限的结果为_________。.
二、计算题(每小题4分,共24分)
1. 2 3. 4 5. 6.
三、(6分)求在上的最大与最小值,并证明:。
五、(6分)已知曲线的参数方程,求。
六、(6分)求由曲线所围图形的面积。
七、(6分)设,证明:,其中满足不等式。
答案
一、1. 2. 3.
5. 6. 7. 跳跃 8. 9.
12. 13.
二、1
2
3.
4.
5. 6. 令原式=
三、,得,,又,
所以,最大值为,最小值,从而有,在[0,2]上积分得: 。
五、,.
六、交点:,S=。
七、由拉格朗日定理:设,则,其中,
解出,,(因)
所以单增,,,从而
2002级高等数学I试题(B卷)
填空题(每小题3分,共30分)
极限=
设=___________________________.
的n阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项)____________________.
4. =______________
7. =__________(p>0)。
8、当为___________________时, 广义积分收敛。
9. 极限的结果是_________。
10. 是函数的_________间断点(请填:跳跃、可去、无穷、振荡之一)。
二、计算题: (每小题5分,共30分)
1. 2. 3. 4.
5. 6. 已知,求
三、(6分)求由曲线所围图形的面积。
四、(6分)求函数的极值,并说明是极大值,还是极小值。
五、(7分)设,求。
六、(7分)求证不等式:。
八、(7分)设在区间[0, 1]上可导,且满足关系式,证明在内存在一点使得。
答案
一、1、; 2、; 3、; 4、;
7、1; 8、; 9、0; 10、跳跃
二、1、 2、; 3、; 4、;
5、令,;
6、
三、交点为(0 ,0), (3, -3), S=
四、,令,得
不取极值,取极小值,取极大值
五、,
六、令,即证
令,
即证
八、令,由,得,使
从而,由Rolle定理, ,使得,即
2003级高等数学(I)试题(A卷)
2πa
ρ=aθ
图1 图2 图3
(每小题2分,共12分)
,是_______.
(A)无穷大量;(B)无穷小量;(C)无界量;(D)有界量,但不是无穷小量。
,则下列式子正确的是_______.
(A) ; (B) ;
(C); (D)。
,则下列说法正确的是_______.
(A) ; (B);
(C); (D)。
(如图1),则下列说法正确的是_______.
(A) ,; (B),
(C),; (D),。
、、所围成的三部分为A、B、C(如图2),它们的面积分别为2、12、4,设=M,=N,则下列说法正确的是_______.
(A) 函数f(x)未知,M,N不可求; (B)M=18,N=6;
(C)M=12,N=18; (D)M=6,N=18。
6. 是函数的。
(A). 连续点;(B). 可去间断点;(C)..跳跃间断点;(D). 第二类间断点
(每小题2分,共12分)
,则= ______ 。
2. 的n阶麦克劳林展开式为_______。
3. ________________。4. ___________。
5. 曲线y=sinx在点(,1)处的曲率=__________。
。
三、求极限(每小题4分,共8分) 1. 2.
四、求导数(每小题4分,共8分) 1.; 2. .
五、求积分(每小题4分,共8分) 1. ;2..
六、(8分)求函数的极值。
七、(8分)设,计算积分。
八、(10分)阿基米德(Archimedes,公元前287-212)很早就发现了螺线(后人称之为阿基米德螺线)的一周与极轴所围成的图形面积S1和圆的面积S2(半径为)之间的关系(如