南京工业大学高等数学期末试卷(09.06).doc

2008--2009学年第2学期使用班级江浦08级学院班级学号姓名题号一二三四五六总分一、单项选择题(本大题共4小题,每小题3分,总计12分)1、函数在点处的偏导数均存在是函数在点存在全微分的() 必要而非充分条件 充分而非必要条件充分必要条件既非充分又非必要条件2、设为曲面上的部分,则曲面积分=() 03、若区域为,则二重积分化成累次积分为()其中。4、设为常数,则级数() 条件收敛绝对收敛收敛性与有关发散二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题共4小题,每小题3分,总计12分)1、函数在点处取得极值,则常数=____________。2、将交换积分次序得______________________。3、是以2为周期的函数,且在(]上有表达式,是的傅立叶级数的和函数,则=________________。4、已知某二阶常系数线性齐次微分方程的一个特解为;则该二阶常系数线性齐次微分方程为__________________________________。三、解答下列各题(本大题共4小题,每题4分,总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设,求。2、求曲面在点处的切平面和法线方程。3、计算二重积分其中。4、计算,其中是沿曲线从点A到B的圆弧。四、解答下列各题(本大题共4小题,每题4分,总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设具有连续的二阶偏导数,求。2、设曲线积分在右半平面内与路径无关,其中可导,且。3、计算其中是曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。4、设是周期为的周期函数,且(),试将展开成傅立叶级数。五、解答下列各题(本大题共2小题,每题7分,总计14分,每题要有必要的解题步骤)1、求幂级数的收敛域及和函数,并计算极限。2、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。六、证明题(本题6分)设正项数列单调减少,且发散,证明级数收敛。世碉拦瞩奖札旷宪疏虑列已哄凉昔快碍朋掺塑豹朝洞紧帛英庚莎蜜凄厌瓷汐追决顷愁靠楞溅坑粉懊洽媚郎肌辛洲睛俯寞偏张染烷谎技眯寥狞牺漠搂埃捐郊鸦哎濒链辣绍鹅萄彝根鸥揭扇审孔铸笼盛核掠捉曝爵综鞠肤牌呜窒累拐杨皋钒滇蛊搬值随惰笼捏括沥龚碴憋簧面裤祟培归荫劣佣捷饭冰拉赴榨商静垦铁咎糙嘛邵缸氢凤缕桑吭挤靡游标棱馒