第三节泰勒公式.docx

第三节泰勒公式
对于一些比较复杂的函数，为了便于研究, 式函数是最为简单的一类函数，它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算，就能 求出其函数值，因此，多项式经常被用于近似地表达函数，这种近月生于苏格兰的基尔莫登；1746 年1月卒于爱丁堡。
麦克劳林是一位牧师的儿子，半岁丧父，9岁丧母。由其叔父抚养成人。叔父也是一位 牧师。麦克劳林是一个〃神童〃，为了当牧师，他11岁考入格拉斯哥大学学习神学，但入校不 久却对数学发生了浓厚的兴趣，一年后转攻数学。17岁取得了硕士学位并为自己关于重力作 功的论文作了精彩的公开答辩；19岁担任阿伯丁大学的数学教授并主持该校马里歇尔学院数 学第工作；两年后被选为英国皇家学会会员；1722-1726年在巴黎从事研究工作，并在1724 年因写了物体碰撞的杰出论文而荣获法国科学院资金，回车后任爱丁堡大学教授。
1719年，麦克劳林在访问伦敦时见到了牛顿，从此便成为牛顿的门生。1724年，由于牛 顿的大力推荐，他继续获得教授席位。
麦克劳林21岁时发表了第一本重要著作《构造几何》，在这本书中描述了作圆锥曲线的 一些新的巧妙方法，精辟地讨论了圆锥曲线及高次平面曲线的种种性质。
1742年撰写的《流数论》以泰勒级数作为基本工具，是对牛顿的流数法作出符合逻辑的、 系统解释的第一本书。此书之意是为牛顿流数法提供一个几何框架的，以答复贝克来大主教 等人对牛顿的微积分学原理的攻击。
麦克劳林也是一位实验科学家，设计了很多精巧的机械装置。他不但学术成就斐然，而 且关于政治，1745年参加了爱丁堡保卫战。
麦克劳林终生不忘牛顿对他的栽培，并为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。他曾打 算写一本《》，但未能完成便去世了。死后在他的墓碑上刻 有〃曾蒙牛顿推荐"，以表达他对牛顿的感激之情。
皮亚诺简介：
皮亚诺，G. （Peano, Giuseppe） 1858年8月27日生于意大利库内奥（Cuneo）附近 的斯皮内塔（Spinetta）村；1932年4月20日卒于都灵（Turin）.数学、逻辑学。
皮亚诺的父母巴尔托洛梅奥（Bartolomeo）（Rosa）有4男1女，皮亚诺 是第二个孩子。他们家以耕作为生，虽处在文盲充斥的农村，但皮亚诺的父母有见识且很开 朗，让子女都接受教育。他家住在离省城库内奥3英里的地方，每天皮亚诺和其兄米切勒 （Michele）必须步行去省城念书。为了方便孩子们上学，他父母把家搬到城内，直到他最小 的妹妹小学毕业，才又搬回农场。（Cavallo）是一位牧师和律师，住在 都灵。由于皮亚诺勤学好问，成绩优异，舅舅接他去都灵读书。开始时他接受私人教育（包 括舅舅的教育）和自学，使他能于1873年通过卡沃乌尔（Cavour）学校的初中升学考试而入 了学。1876年高中毕业，因成绩优异获得奖学金，进入都灵大学读书。他先读工程学，在修 完两年物理与数学之后，决定专攻纯数学。在校5年，他学习的科目十分广泛。1880年7月 他以高分拿到大学毕业证书，并留校当E。奥维迪奥（D'ovidio）的助教，一年后又转为分 析学家A。杰诺其（Genocchi）教授的助教。1882年春杰诺其摔坏了膝盖骨，皮亚诺便接替 他讲授分析