六年级下数学广角-鸽巢问题知识点知识分享.pdf

六年级下数学广角-鸽
巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是
此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求
得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果
（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要
分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参
与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一
个盒子里有５个玻璃球？
思路分析 由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢
数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余
数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢
里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数
看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个
玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的
（５－１）倍多１个。
正确解答 （２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结 （分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体
个数－１）＝ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然
数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的鸽巢数。
典型例题 平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两
处，至少有多少名同学参观的景点相同？
思路分析 参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观
方案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲
丙”这３种参观方案。所以，一共有３＋３＝
６（种）参观方案。求至少有多少名同学参观
的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名同学看成要分放的物体，把６中参