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高中数学选修22知识点
第一章导数及其应用
一．导数概念的引入
1•导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x二x处的瞬时变化率是0
lim/(x+心)-/(x)
limoo，
AxtO心
我们称它为函数y=f(x左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x)是极大值；
00
(2)如果在x附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么f(x)是极小值；
00
函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.
求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤
求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；
个最大值，最
将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是
小的是最小值.
生活中的优化问题利用导数的知识，，求函数的最大(小)值，从而解决实际问题
第二章推理与证明
知识结构
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
•通过观察个别情况发现某些相同的性质；•从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
•证明（视题目要求，可有可无）.
2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推
理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比推理的一般步骤：
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
检验猜想。
3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后
提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理
4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式““三一段论”,包括
⑴大前提——已知的一般原理；
⑵小前提所研究的特殊情况；
⑶结论据一般原理，对特殊情况做出的判断．
用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.
5、直接证明与间接证明
综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导岀所要证明的结论成立.
框图表示：要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止
框图表示：要点：逆推证法；执果索因.
⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立•的证明方法•它是一种间接的证明方法.
反证法法证明一个命题的一般步骤：
(反设)假设命题的结论不成立：
(推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；
(归谬)断言假设不成立：
⑷(结论)肯定原命题的结论成立.
6、数学归纳法
数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.
用数学归纳法证明命题的步骤