第五节 导数的简单应用
习题 2-5
1. 问 a 为何值时, 抛物线 yax= 2 与曲线 yx= ln 相切（即两曲线有公共切线 22
将 x ==ay, a代入, 得 y′ 2 = −1, 从而点 (,aa )处的切线方程为
xa=
44 4 44
22 2
yaxa−=−−(), 即 xy+ −= a0 ,
44 2
法线方程为
22
yaxa−=−(), 即 xy− = 0 .
44
4. 写出下列曲线在所给参数值对应的点处的切线方程和法线方程.
2
⎧x = sint , π ⎧⎪x =1,+ t
(1) 在 t = 处; (2) 在 t = 2 处.
⎨ ⎨ 3
⎩yt= cos 2 , 4 ⎩⎪yt= ,
d2sin2yt− π 2
解 (1) ==−22, t = 相对应的曲线上点为 (,0), 故
ππ
dcosxttt== 4 2
44
而切线方程为
2
yx=−22( − ), 即 22xy+ −= 2 0,
2
法线方程为
12
yx=−(), 即 2410xy− −= .
22 2
(2) t = 2 相
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