线性规划问题的计算机求解(1).ppt

第三章 线性规划问题的计算机求解
§1　“管理运筹学”软件的操作方法
§2　“管理运筹学”软件的输出信息分析
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第三章 线性规划问题的计算机求解
随书软件为“管理运筹学”（Window版），是1果为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上。
对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。
目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。
常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。当前值是指现在的取值。
以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不变，只有一个系数变化的基础上得出的！
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§2　“管理运筹学”软件的输出信息分析
，需要进一步讨论。
百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条
件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比
之和不超过100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原
来几个线性方程的解）。
* 允许增加量 = 上限 - 现在值
c1 的允许增加量为 100 - 50 = 50
b1 的允许增加量为 325 - 300 = 25
* 允许减少量 = 现在值 - 下限
c2 的允许减少量为 100 - 50 = 50
b3 的允许减少量为 250 - 200 = 50
* 允许增加的百分比 = 增加量 / 允许增加量
* 允许减少的百分比 = 减少量 / 允许减少量
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§2　“管理运筹学”软件的输出信息分析
例： c1 变为 74 , c2 变为 78, 则 (74 - 50) / 50 + (100 - 78 ) / 50 = 92%，故最优解不
变。
b1 变为 315 , b3 变为 240, 则 (315 - 50) / 25 + (250 - 240 ) / 50 = 80%，故对偶价
格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）。
在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意：
1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比均看作0；
2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过100%并不一定变化；
3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化的情况。这种情况下，只有重新求解。
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下面用“管理运筹学”软件来分析第二章的例2，其数学模型如下：

目标函数：
Min f = 2x1 + 3 x2
约束条件：
. x1 + x2 ≥ 350
x1 ≥ 125
2 x1 + x2 ≤ 600
x1 , x2 ≥ 0
从上图可知，当购进原材料A 250t，原料B 100t时，购进成本最低，为800万元。
§2　“管理运筹学”软件的输出信息分析
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在松弛/剩余变量栏中，约束条件2的值为125，它表示对原料A的最低需求，即对A的剩余变量值为125；同理可知约束条件1的剩余变量值为0；约束条件3的松弛变量值为0。
在对偶价格栏中，约束条件3的对偶价格为1万元，也就是说如果把加工时数从600小时增加到601小时，则总成本将得到改进，由800万减少到799万。也可知约束条件1的对偶条件为-4万元，也就是说如果把购进原料A的下限从125t增加到126t，那么总成本将加大，由800万增加到804万。当然如果减少对原料A的下限，那么总成本将得到改进。
在常数项范围一栏中，知道当约束条件1的常数项在300—475范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变；当约束条件2的常数项在负无穷到250范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不变，仍为0；当约束条件3的常数项在475—700内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件3的对偶价格不变，仍为1。
§2　“管理运筹学”软件的输出信息分析
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注意：
当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。在求目标函数最大时，