餐馆盘子的清洗
餐馆每天都要洗大量的盘子,为了方便,某餐馆是这样清洗盘子的:先用冷水粗粗洗一下,再放进热水池洗涤,水温不能太高,否则会烫手,但也不能太低,否则不干净。由于想节省开支,餐馆老板想了解一池热水到底可以洗多少盘子,请你帮他建模分析一下这一问题。
盘子有大小吗?是什么样的盘子?盘子是怎样洗的? ………不妨假设我们了解到:盘子大小相同,均为瓷质菜盘,洗涤时先将一叠盘子浸泡在热水中,然后一一清洗。
不难看出,是水的温度在决定洗盘子的数量。盘子是先用冷水洗过的,其后可能还会再用清水冲洗,更换热水并非因为水太脏了,而是因为水不够热了。
那么热水为什么会变冷呢?假如你想建一个较精细的模型,你当然应当把水池、空气等吸热的因素都考虑进去,但餐馆老板的原意只是想了解一下一池热水平均大约可以洗多少盘子, 杀鸡焉用牛刀?
不妨可以提出以下简化假设:
(1)水池、空气吸热不计,只考虑盘子吸热,盘子的大小、材料相同
(2)盘子初始温度与气温相同,洗完后的温度与水温相同
(3)水池中的水量为常数,开始温度为T1,最终换水时的温度为 T2
(4)每个盘子的洗涤时间△T是一个常数。(这一假设甚至可以去掉不要)
根据上述简化假设,利用热量守衡定律,餐馆老板的问题就很容易回答了,当然,你还应当调查一下一池水的质量是多少,查一下瓷盘的吸热系数和质量等。
可见,假设条件的提出不仅和你研的
问题有关,还和你准备利用哪些知识、准备建立什么样的模型以及你准备研究的深入程度有关,即在你提出假设时,你建模的框架已经基本搭好了。
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