数学建模之餐馆中洗盘子问题_数学模型课件1.ppt

主讲教师: 邓磊
直播课程一
数学模型
数学建模与能力的培养
开设数学建模课并不是让学生学一些数学知识,其主要目的是为了提高学生的综合素质,增强应用数学知识解决实际问题的本领。
①数学建模实践的每一步中都蕴含着能力上的锻炼,在调查研究阶段,需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时,又需要用到想象力和归纳简化能力。
②在真正开始自己的研究之前,还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作,使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复,你可以把某些已知的研究结果用作你的假设,去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。
③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的,建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处,
然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平
时提早了30分钟到达该处,于是此人就沿着
妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了
妻子,这一天,他比平时提前了10分钟到家,
问此人共步行了多长时间?
一些简单实例
似乎条件不够哦。?
请思考一下,本题解答中隐含了哪些假设?
换一种想法,问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点,那么这一天他就不会提前回家了。提前的10分钟时间从何而来?
显然是由于节省了从相遇点到会合点,又从会合点返回相遇点这一段路的缘故,故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了30分钟到达会合点,故相遇时他已步行了25分钟。
例2 某人第一天由 A 地去 B 地,第二天由 B 地沿原路返回 A 地。问:在什么条件下,可以保证途中至少存在一地,此人在两天中的同一时间到达该地。
分析本题多少有点象数学中解的存在性条件及
证明,当然,这里的情况要简单得多。
假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A,问题就化为在什么条件下,两人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出了:只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间,两人必会在途中相遇。
(请自己据此给出严格证明)
例3 交通灯在绿灯转换成红灯时,有一个过渡状态——亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。