高二数学复数的概念.doc

高二数学复数的概念
高二数学复数的概念
复数的概念
一、学法建议：
1、本节内容概念较多，在理解的基础上要牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：
实数也是复数，要把打复数与虚数加以区别，对于纯虚数bi(b≠0，不
高二数学复数的概念
高二数学复数的概念
复数的概念
一、学法建议：
1、本节内容概念较多，在理解的基础上要牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：
实数也是复数，要把打复数与虚数加以区别，对于纯虚数bi(b≠0，不要只记形式，要注
意b≠0，如0i=0是实数，而不是纯虚数，初学复数时最易在这里出错。
2、复数z=a+bi(a、是由它实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化
成实数问题的主要方法，要很好的掌握之，此外要明确由一个复数等式可得到两个实数等式这一
性质，并在解题中会运用它。
3、对于复数z=a+bi(a、，即要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体；又要从实部、
虚部的角度分解成两部分去认识它；这在今后的解题中常会遇到，要逐步加以理解。
4、复数与点及向量均建立了一一对应关系，这两种对应关系是把复数给以几何解释的依据，学习时要
注意从不同角度认识并分析复数问题，以便寻找最佳的解题途径。
5、复数与点的一一对应，使复数问题与解析几何问题相互转化，如果复数的实部与虚部是一对实变
量，那么对应的点在平面上就是动点，如果复数变量按某种条件变化，那么复平面上对应点就
构成具有某种特征的点集合或轨迹，这样就把数与形有机地结合起来了。
6、复数与向量的对应，使复数的运算与向量的运算得以统一，进而解决一些有关长度与夹角的问题，
要求动点(x,y)的轨迹方程，联想到解析几何知识，求(x,y)的轨迹方程就是求关于x、y的方程，于是
上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t,问题得解。
（2）由上面解答过程中的②知x-y+t=0可看作一条直线，由③知(x-1)2+(y+1)2=2是一个圆，因此求实
根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题。
解：
（1）设实根为t,则t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0
即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0
由②得t=y-x代入①得（y-x)2+2(y-x)+2xy=0
即(x-1)2+(y+1)2=2......③
∴所求点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2,轨迹是以(1,-1)为圆心，为半径的圆。
(2)由③得圆心为(1,-1),半径r=，
即│t+2│≤2，∴-4≤t≤0
故方程的实根的取值范围为[-4,0]
[例4]己知x、yR若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共轭复数；求复数z=x+yi和
思路分析：若两上复数a+bi与c+di共轭，则a=c且b=-d由此可得到关于x、y的方程组。
解答：
第三阶段
[例5]己知aR,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？
思路分析：
根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z对应的点在第几象限，与复数z的实部和虚部的符号有关，
所以本题的关键是判断(a2-2a+4)与-(a2-2a+2)的符号。
求复数z对应点