z变换-离散系统分析实验报告.docx

南昌大学实验报告(信号与系统)
学生姓名： 学号 专业班级:
实验类型：口验证□综合口设计口创新 实验日期:
2012、 5、 24
实验成绩:
MATLAB基础上机训练一八
一、实验项目名称:z变换及离散时间系统的Z域分析
要条件为£ |h(n)| 5，即系统单位样值响应绝对可和；
n =—8
Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H(z)的所有极点均位于Z平面的单位圆 内。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性 但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用 MATLAB 来实现。实现方法是调用前 述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。 (2)零极点分布与系统单位样值时域特性的关系
从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数H(z)与单位样值响应h(n)是一对Z 变换对；因而，H(z)必然包含了 h(n)的固有特性。
离散系统的系统函数可以写成
网(z - q)
H (z) = Cj1 (8-4)
叫 z - p )
i
i=1
若系统的N个极点均为单极点，可将H(z)进行部分分式展开为：
H (z)仝
i=1
kz
i
z-p
i
8-5)
由 Z 逆变换得：
h(n)=》k (p )nu(n)
ii
i=1
8-6)
从式(8-5)和(8-6)可以看出离散系统单位样值响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z) 的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律：
H(z)位于Z平面单位圆内的极点决定了 h(n)随时间衰减的信号分量；
H(z)位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了h(n)的稳定信号分量；
H(z)位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了h(n)的随时间增长的 信号分量；
3)离散系统频率特性分析
(ej®)
对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列：
x(n) = Asin(® n)u(n)
0
则，根据《信号与系统》课程给出的结果有，系统的稳态响应为
y (n) = A H(ej®) sin[®n +p(®)]u(n)
ss
H (ej®) = H (z )|
=H(ej®) ejp(®)定义离散系统的频率响应为
其中，|H(ej®)| ――称为离散系统的幅频特性;
9 (®)――称为离散系统的相频特性；
H(ej®)是以2兀为周期的周期函数，只要分析H(ej®)在®&兀范围内的情况，便可分析出
系统的整个频率特性。

(1)直接法
设某因果稳定系统的系统函数H(z)，则系统的频响特性为:
H (ej®) = H (z )| . = H (ej®) ej(®)
z=ej
MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz(),调用freqz()的格式有以下两种:
• [H,w]=freqz(B,A,N)
B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H 则包含了离散系统频响H (ej )在范围内N个频率等分点的值，向量w则包含范围内 N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。
• [H,w]=freqz(B,A,N,'whole')
该调用格式将计算离散系统在乃范围内N个频率等分点的频率响应H (ej® )的值。 因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数, 即可绘制出系统在°~兀或°~乃范围内的频响曲线。
2)几何矢量法 利用几何矢量求解示意图如图8-4 所示。
e j® — q = B e 旳 j
jj
ej® 一 p = A e 用：
ii
有：
网B ej Wj +屮 2 + …+屮 M)
H (ej®) ej® (®)
j
H (ej®)=
冈 Ae j (01+02 + …+J)
i
i=1
则系统的幅频特性和相频特性分别为：
Hb
8-7)
8-8)
H T = ^ i i=1
® (®)二瓦屮—另0
ji j =1 i=1
根据式(8-7)和(8-8),利用MATLAB来求解频率响应的过程如下:
• 根据系统函数H(z)定义分子、分母多项式系数向量B和A ；
调用前述的ljdt()函数求出H(