最新上海市闵行区2022届高三一模数学试卷(含答案).doc

高三年级质量调研考试数学试卷
闵行区2022学年第一学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
〔总分值150分，时间120分钟〕
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
2．请按在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
〔2〕考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．
(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．
如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为．点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点．
〔1〕求双曲线的方程；
〔2〕求点的纵坐标的取值范围；
〔3〕是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由．
(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分．
在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标〔〕，其中． 记，，且满足〔〕．
高三年级质量调研考试数学试卷
〔1〕点，点满足，求的坐标；
〔2〕点，〔〕，且〔〕是递增数列，点在直线：上，求；
〔3〕假设点的坐标为，，求的最大值．

高三年级质量调研考试数学试卷
闵行区2022学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准
一. 填空题 1．； 2．； 3．； 4．； 5．160； 6．； 7．；8．；9．； 10．； 11．；12．2；
A
B
O
D
C
E
二. 选择题 13．C； 14．B； 15．C； 16．D．
三. 解答题
17．[解] 〔1〕 …………………………2分
…………………………6分
〔2〕取的中点，连接、， ………………8分
那么，所以，
所以是直线与平面所成的角， …………10分
在中，， …………12分
所以
所以直线与平面所成的角的大小为〔〕…………14分
18．[解] 〔1〕当时， …………4分
〔2〕 …………6分
…………………………8分
取到最大值时 ， …………………………10分
由正弦定理， …………………………12分
高三年级质量调研考试数学试卷
解得 …………………………14分
19．[解] 〔1〕分别单独建厂，共需总费用
万元 …………………………4分
〔2〕联合建厂，共需总费用
〔〕
所以与的函数关系式为〔〕……8分
令〔〕
………10分
的取值范围为． …………………………14分
20．[解]
〔1〕设双曲线的方程为，双曲线的焦距为；………2分
依题意可得， ，
；

双曲线的方程为 …………………………4分
(2) 由题意可知，直线的斜率皆存在，且不为零．
设点、，
直线的方程为 〔〕
联立方程组 整理，得， ………6分
高三年级质量调研考试数学试卷
解得，或，，
得，， ………8分
因为， 在上是增函数，所以………10分
〔或者，当且仅当时取等号，所以〕〔3〕方法一：由题〔2〕知直线的方程为: ………………12分
同理，解方程组，可得，
得点的坐标为
直线的斜率
直线的方程为:， …………………………14分
联立直线与直线的方程，解得，
因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称． …………………………16分
方法二：由在双曲线上可得：
所以 …………………………12分
同理，即, …………………………14分
高三年级质量调