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高考文科数学知识点(函数部分)
2013高中文科数学知识点（函数）
一、函数的概念：
1. 函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和义：
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
2. 具有奇偶性的函数的图象的特征:
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
3. 判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
八、函数的周期性：
1．定义：
一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期。
2．函数周期性的性质：
（1）对于非零常数A，若函数满足，则函数必有一个周期为2A。
（2）对于非零常数A，函数满足，则函数的一个周期为2A。
（3）对于非零常数A，函数满足，则函数的一个周期为2A。
九、二次函数：
1. 一般式：
2. 顶点式：
3. 零点式：
十、反比例函数：
形如的函数
十一、“对号”函数：
形如的函数
1. 一般地，对于函数．
（１）当时，函数在及上为增函数，在及上为减函数．函数的值域是．
（２）当时，函数在及上都是增函数，值域为．
十二、指数函数：
1. 根式的概念：
①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
2. 根式的性质：
①；
②当为奇数时，；
当为偶数时，
3. 分数指数幂的概念：
①规定：1） ； 2）；
n个
3）
②正数的正分数指数幂的意义是：且
0的正分数指数幂等于0
③正数的负分数指数幂的意义是：且
0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
4. 分数指数幂的运算性质：
① ②
③ （注）上述性质对r、R均适用。
5. 指数函数：
函数名称
0
1
0
1
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象









定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化
对图象
的影响
在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低
十三、对数函数：
1. 对数：
①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数
1）以10为底的对数称常用对数，记作；
2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作
②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数）；
2）对数恒等式：，，，
3）对数式与指数式的互化：
③运算性质：
如果，那么
1）加法：
2）减法：
3）数乘：
4）换底公式：；
；
2. 对数函数：
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化
对图象
的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高
十四、幂函数：
1. 幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
2. 幂函数的图象
3. 幂函数