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二次根式复习指导
一、知识梳理
1、 形如Y：a（ a上0）的式子叫做二次根式。
2、 满足下列两个条件的式子叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
3、 化为四、考点例析
考点1: 一元二次方程的基本概念
例1、下列方程中，关于x的一元二次方程是()
A - 3(x + 2)2 = 2(x +1) B - 丄 + — - 2 = 0 C - ax2 + bx + c = 0
x2 x
D. x 2 + 2 x = x 2 -1
考点2： —元二次方程的解法
例2:方程（x + l）（x-3） = 5的解是（）
A. x = 1， x = —3 B - x =4, x = —2 C. x = —1， x =3 D. x
l 2 l 2 l 2 l
=－4, x = 2
2
考点3： —元二次方程根的判别式
例3、关于x的一元二次方程x2 -3x + 2-m2 = 0的根的情况是（ ）
B .有两个相等的实根

考点4： 一元二次方程的根与系数关系
例4、已知一元二次方程x2 -ax + 4-a2 = 0的两实根中仅有一根为负数，求a的
取值范围。
考点5： —元二次方程的实际应用
例5、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，按照如图所示的裁法，需
要裁去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的
纸盒？
1、忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件
例6、已知一元二次方程kx2 - （2k - 1）x + k二0有两个不相等的实数根，贝Uk的 取值范围是 。
2、忽视方程的同解性
例 7、解方程：（x — 2）2 二 4（x — 2）
3、忽视一元二次方程有根的前提条件
例8、关于x的方程x2 - (k + 2)x + 2k +1二0的两实数根为x + x = k +2, x x =
1 2 1 2
2k+1
勾股定理复习指导
一、知识梳理
1、 直角三角形是一类特殊三角形，它的三边(a、b、c，其中c为斜边)
具有一种特定的关系,该关系是 ,称之为勾股定理。
2、 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。
3、 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
4、 在坐标平面内任意两点A ( x , y)，B( x，y)，那么A、B两点之间的
1 1 2 2
距离公式为 。
二、重点、难点分析
1、 勾股定理反映的是直角三角形的三边之间的关系。如果已知直角三角形 的任意两边，可利用它来求出第三边。
2、 勾股定理与逆定理的题设与结论正好相反，它们都与直角三角形有关。
3、 勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，因此
在求解时要先将实际问题抽象成相应的几何模型，再用数学的观点求解未
知量。其关键是运用题目中的直角条件或构造直角三角形。其中构造的方
式一般有两种：
一是借助已知条件中直角构造，二是作垂线构造。
三、思想方法
1、方程思想
在利用勾股定理求线段的长时，常设某条线段的长为X，其他相关线段用含
X的代数式表示，结合图形，构造关于X的方程（组）进行求解。
2、 分类讨论思想
由于有的数学问题中包含着多种可能的情形，不能一概而论，于是，这些 问题的解决就需要按照可能出现的所有情况分别给予讨论，做到既不重复 又不遗漏地得出各种情况下相应的结论，进而达到全面解决整个问题的目 的，这种思考问题的方法就是分类讨论。如已知一直角三角形的两边，或 对于无图形的应用问题，常采用分类讨论的数学思想来进行，防止漏解。
3、 转化思想
在本章中，如将实际问题转化为数学问题，将非直角三角形转化为直角三 角形，将立体图形转化为平面图形等，充分显示了转化思想的妙用。
4、 数形结合思想
在对实际问题解决的过程中，首先要将其转化为数学问题，提炼其数学元 素，并画出图形，然后根据图形找出数量关系，将“数”与“形”结合起 来，这种思想就是数形结合思想。如求网格中的线段长，以及作込、启等 线段长等。
5、 数学建模思想
所谓数学建模思想是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个 近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。就是说用数学知识 去解决实际问题时所使用的数学语言和数学方法。
四、考点例析
考点1：利用勾股定理求与边有关的代数式的值
例 1、（荆门市）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直 角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正 方形的面