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证明等边三角形的方法
证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法:三边都相等的三角形是等边三
角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
下面经过详细的例题来说明这
证明等边三角形的方法
证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法:三边都相等的三角形是等边三
角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
下面经过详细的例题来说明这三种判断方法的应用.
1如图1，已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延伸BC至E，CE=CD，BD=CE.
求证：△ABC是等边三角形.
剖析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边
三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所
以只需证明其中的一个内角为30°即可.
证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED，
∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB，
∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC，

图
1
BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°，∴∠DCB=60°，
∴△ABC为等边三角形.
2如图2，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D，：△ADE是等边三角形.
剖析：根据△ABC是等边三角形可得∠A=∠B=∠C=60°，根据DE//BC可得
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，这样可通三个角都相等的三角形是等边三
角形来证明.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，图
2
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形.
例3如图3，△ABC是等边三角形，过它的三个极点分别作对边的平行线，得
到一个新的三角形△DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？请证明你的结论.
剖析：要判断△DEF是不是等边三角形，根据已知条件，只需判断
△ABC是等边三角形，DF//A