静电场及导体.ppt

静电场及导体
第1页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四
2．均匀带电细棒，棒长L=20 cm，电荷线密度
求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距
8cm处的场强。
。
o
x
P
（
＜
)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电
，试计算：
+

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为-q，外侧带电为+q，均匀分布。
外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即
（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为
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而内球壳的电荷在外球壳处的电势为
所以外球壳的总电势为 0。
（3）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为q1，则有
由此得
此时外球壳的电势为
则外球壳电势增量为
原来外球壳电势为0，
**也可以考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样
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静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算
1. 金属球壳A和B的中心相距为
一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如图所示．试求：
(1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；
(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度．
，A和B原来都不带电．现在A的中心放
解:
(1)
作用在
的库仑力仍满足库仑定律，即
1
q
但
处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．
(2)去掉金属壳
，
作用在
上的库仑力仍是
，但此时
受合力不为零，有加速度．
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2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．
证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为
（2）对于A板中的P点
所以
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3. ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d2 = ，d1 = 。设 A 板带电 q = ×10-7C，不计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。
解： 设A板左面带电q1，右面带电q2;
根据题意：
q1
q2
-q1
-q2
则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然
C
A
B
d1
d2
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A板电势：
解得：
q1 = ×10-7C, q2 = ×10-7C。
q1
q2
-q1
-q2
C
A
B
d1
d2
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解:
设两面带电荷线密度分别为
由高斯定理，夹层中电场
则：
同理
两式相比得
4. 有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差．
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，静电场的能量
，C1=，C2=
C3= ．C1上电压为50V．
解：
F，
求：UAB．
C1上的电量为
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2. 半径为
= 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外
=
=，当内球带电荷
=×10-8C时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；
(3)此电容器的电容值．
半径分别为
解：（1）
R1<r<R2和r>R3时，
其它区域，E = 0.
则电场存储的能量为
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