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用极限分析方法计算斜坡稳定性
摘要:
利用极限分析的上限定理,并通过其局部抗剪强度假定其屈服值,稳定性计算已然可用于确定土坡的安全系数。失稳时,倾斜的材料被假定为单一的刚性体,沿以对数螺旋线破裂面为边界旋转。详细的分布求解步骤已提供。通过毕肖普简化的方法得出的结果与那些已经获得的结果形成对比。在所有的情况下,除了非常陡峭的斜坡,通过毕肖普法,利用极限分析的上限定理来预测时,此法提供了几乎相同的答案。对于很陡峭的斜坡,毕肖普法提供了一个安全系数上与上限极限分析法相比偏保守的估计值。
介绍:
对于任何稳定性问题,利用极限分析法解决方案的要求:
(i)土体沿破裂面或不连续面的抗剪强度充分发挥
(ii)该问题运动学方面的满足条件
以及(iii)土料中联合流动法则的应用
通过这种方法的应用,考虑上述诸方面,滑坡稳定性定量的数值表达已经被陈(1975)研究出来,正如当初泰勒(1948)界定的一样。通过使用这些稳定性定量的数值表达,一个给定斜坡倾向和土质参数的斜坡,它的极限高度可以直接得出来。但是,这种稳定性系数是在大多数的斜坡和堤防的设计数据中建议出来的,并且以与土体抗剪强度有关的安全性因素为基础。在这其中中起决定性作用的因素要求从土体某部分的抗剪强度考虑土体的极限平衡。尽管卡拉(1977)已经证明运用极限分析法的上限定理,并通过假定土质斜坡在其局部的抗剪强度屈服找到斜坡的安全系数,然而这个概念很难被推广于实践中,其原因也许是考虑到相关计算的困难。所有的现有文献中关于极限分析法中的上限定理的应用,是在处理以土质材料完全失稳移动和抗剪强度的基础上的稳定性数值[陈和吉格(1971),陈(1975),米茶罗斯基(1995)等]。
在本文中,使用极限分析法中的上限原理,以及运用土体局部抗剪强度代替整体抗剪强度,并假设在此基础上土体正在发生屈服,为了获得同类土体(土体中没有孔隙水压力)在硬质地层中形成的斜坡的安全系数,这里提供了详细的分步求解过程。然后将其求得的结果与基于毕肖普理论[毕肖普(1955),毕肖普和摩根斯坦(1960)]获得的结果进行对照。
安全系数
通常建议在实践中,安全系数(F)代表土体为了保持平衡所需,可用的剪切强度。在平衡条件下,动剪切强度()将因而用等式表示为:
其中,=有效正应力,C和是鉴于土体的抗剪强度的参数。
极限分析的上限定理
假定某土体屈服失稳,其抗剪强度为其局部得到的抗剪强度(t),并通过广泛使用极限分析的上限定理和获得的动强度参数和。其中,。斜坡的安全系数可以由下列条件确定:在运动学上允许的任何的崩塌总内能耗散的速度应该等于各种外力和体力所做的总功的速率。对于二维问题,在数学上的等式关系可以表示为:
其中,前两项代表了在某区域A应力在应变速率的情况下内部工作(内部的能量耗散)的速率

结论与对照
我们得到了有关斜坡倾角从10度到90度变化、。为了对照的目的,基于圆弧滑动面运用毕晓普简化方法的所有情况下也能决定这个结果。一个单独的计算机程序为这个目的而被编写出来。在毕晓普方法基础上的开发程序所得到的结果,通过使用商业可用电脑软件SLOPE(1997)得到了进一步证实。


图二、安全系数

图三、