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必修五数学知识点高中
必修五数学知识点高中
照射、函数、反函数
1、对应、照射、函数三个观点既有共性又有差别，照射是
一种特其他对应，而函数又是一种特其他照射.
经过求反函数的定义域而获得原函数的值域，形
如(a≠0)的函数值域可采纳此法求得.
配方法：关于二次函数或二次函数相关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+
)]能够求某些函数的值域，但是应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
鉴识式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”.
利用函数的单调性求值域：当能确立函数在其定义域上
(或某个定义域的子集上)的单调性，可采纳单调性法求出函数的
值域.
数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的差别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是同样
的，事实上，若是在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)，其实质是相
同的，可是发问的角度不同样，因此答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，值是16，(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，.
3、函数的最值在实责问题中的应用
函数的最值的应用主要表现在用函数知识求解实责问题上，
从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积
(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实质意义
对自变量的限制，以便能正确求得最值.
函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：关于函数f(x)，若是关于函数定
义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域
在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必需不
充分条件

;(2)f(x)=-f(x)

或

f(-x)=f(x)

是定义域上的恒等
式.(

奇偶性是函数定义域上的整体性质
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意以下结论的运用：
不论f(x)是奇函数仍是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，近似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性平时是偶函数;
奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、相关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;
一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0建立.
若f(x)是拥有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是同样(反)的。
(5)若

f(x)

的定义域关于原点对称，则

F(x)=f(x)+f(-x)