统计与概率知识点.docx

普查与抽样调查：
1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。
说明：
（1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所丄+…xZ，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中
n
f,f,…,f叫做权。
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2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；
3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
一组数据的众数可能不止一个。
1）确定中位数时，一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列，再确定；
2）当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，这是就应考虑用中位数或众数来考查。
3）平均数的简化计算：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式:
x=x'+a。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'=x-a,
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1
x'=x-ax'=x-a。x'二—(x'+x'+…+x')是新数据的平均数(通
22nnn12n
常把x，x，…,x，叫做原数据，x',x',…,x',叫做新数据)。
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考点5
据的波动：反映数据波动大小的特征
(1)极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小；.
⑵方差:在一组数据x,x，…,x冲，各数据与它们的平均数；的差的平方的平12n
均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即
1
s2二[(x-x)2+(x-x)2HF(x-x)2]
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简化计算公式(I)：
S2二[(x2+x2+Fx2)-nx2]
n12n
也可写成S2二
n12n
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
简化计算公式(口)：
1
s2二[(x'2+x'2+Fx'2)-nx'2]
n12n
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'二x-a,11
1—x'=x-a，…，x'=x-a,那么，S2二一[(x'2+x'2+Fx'2)]-x'2
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此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
新数据法：
原数据x，x，…,x'的方差与新数据x'=x-a,x'=x-a，…，
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x'=x-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x',x',x',nn12n的方差就等于原数据的方差。
⑶标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即
s
考点6利用样本估计总体及根据数据进行决策
1)利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性.
(2)利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策。
考点7事件的分类：
(1)确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确