初三数学圆知识点总结.pdf

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的半径为 R、r<R>r>,圆心距 ．
<1> 没有公共点,且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部
外离 d>R＋r．
<2> 没有公共点,且 的每一个点都在 外部 内
含 d<R－r
<3> 有唯一公共点,除这个点外,每个圆上的点都在另一个圆外部
外切 d＝R＋r．
<4> 有唯一公共点,除这个点外, 的每个点都在 内部
内切 d＝R－r．
<5> 有两个公共点 相交 R－r<d<R＋r．
10．两圆的性质：
<1>两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线．
<2>相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点．
11．圆中有关计算：
圆的面积公式： ,周长 C＝2πR．
圆心角为 n°、半径为 R 的弧长 ．
圆心角为 n°,半径为 R,弧长为 l 的扇形的面积 ．
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．
4 / 12圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为 R,母线长为 l 的圆柱的体积为 ,侧面积
为 2πRl,全面积为 ．
圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为 R,母线长为 l,高为 h 的圆锥的侧面积为π
Rl ,全面积为 ,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 ．
[经典例题精讲]
例 1 如图 23-2,已知 AB 为⊙O 直径,C 为 上一点,CD⊥AB 于 D,∠OCD 的平分
线 CP 交⊙O 于 P,试判断 P 点位置是否随 C 点位置改变而
改变？
分析：要确定 P 点位置,我们可采用尝试的办法,在 上再
取几个符合条件的点试一试,观察 P 点位置的变化,然后从
中观察规律．
解：
连结 OP,
P 点为 中点．
小结：此题运用垂径定理进行推断．
例 2 下列命题正确的是< >
A．相等的圆周角对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦．
解：
A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等,所以 A 不正确．
5 / 12B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧,因此 B 正确．
C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．
D．平分弦<不是直径>的直径垂直于此弦．
故选 B．
例 3 四边形 ABCD 内接于⊙O,∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3,求∠D．
分析：圆内接四边形对角之和相等,圆外切四边形对边之和相等．
解：
设∠A＝x,∠B＝2x,∠C＝3x,则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．
x＋2x＋3x＋2x＝360°,
x＝45°．
∴∠D＝90°．
小结：此题可变形为：四边形 ABCD 外切于⊙O,周长为 20,且 AB︰BC︰CD＝1
︰2︰3,求 AD 的长．
例 4 为了测量一个圆柱形铁环的半径,某同学采用
如下方法：将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为
30°的三角板和一个刻度尺,用如图 23-4 所示方法得
到相关数据,进而可以求得铁环半径．若测得 PA＝
5cm,则铁环的半径是_