高中数学必修五不等式知识点与练习题.doc

第五讲 不等式
根底讲析
一．不等式的性质：
1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：假设，那么〔假设，那么〕，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可不等式的解集是____
〔3〕设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，那么不等式的解集为______
〔4〕要使满足关于的不等式〔解集非空〕的每一个的值至少满足不等式中的一个，那么实数的取值范围是______.
七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。练习：
〔1〕解不等式
〔2〕关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为____________
八．绝对值不等式的解法
1．分段讨论法〔最后结果应取各段的并集〕：
〔1〕解不等式
〔2〕解不等式
〔3〕两边平方：假设不等式对恒成立，那么实数的取值范围为______。
九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键．〞注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…〞。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但假设按未知数讨论，最后应求并集. 练习：
〔1〕假设，那么的取值范围是__________
〔2〕解不等式
提醒：〔1〕解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；〔2〕不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于的不等式 的解集为，那么不等式的解集为__________
十一．含绝对值不等式的性质：
同号或有；
异号或有.
如设，实数满足，求证：
十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：
1).恒成立问题
假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上
假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上
练习：〔1〕设实数满足，当时，的取值范围是______〔答：〕；
〔2〕不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____
〔3〕假设不等式对满足的所有都成立，那么的取值范围_____
〔4〕假设不等式对于任意正整数恒成立，那么实数的取值范围是_____
〔5〕假设不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.
2). 能成立问题
假设在区间上存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上；
假设在区间上存在实数使不等式成立,：
不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围___
3). 恰成立问题
假设不等式在区间上恰成立, 那么等价于不等式的解集为；
假设不等式在区间上恰成立, 那么等价于不等式的解集为.
课后 作业
〔周日〕
一、选择题
1、假设a，b是实数，且a>b，那么以下结论成立的是〔 〕
A. B. C. D.
*2、假设a<0，－1<b<0，那么〔 〕
A. B. C. D.
〔周一〕
*3、设a>b>1，，那么〔 〕
A. R<P