复数的概念精选教案.docx

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复数的概念精选教案
数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，，希望大
对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。
三、教学建议
(1)在复数的加法与减法中,,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当
时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.
(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量
后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).
(3),可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求
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与的和,,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量
,就是这两个向量的和向量.
(4):例如讲到当与
在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.
(5)讲解了教材例2后,应强调(注重:这里是起点,是终点)就是同复数-,之间的距离就是向量的模,也就是复数-
的模,即.
例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),()点间的距离就是复数的模,它等于。
教学设计示例
复数的减法及其几何意义
教学目标
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.
,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.
(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).
教学重点和难点
重点:复数减法法则.
难点:对复数减法几何意义理解和应用.
教学过程设计
(一)引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)
(二)复数减法
复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,

(1)规定:复数减法是加法逆运算;
(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈R).
把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.
(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.
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推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.
推导:设(i)(i)=i(,∈R).,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()(
)i=i,依据复数相等定义,得
故(i)(i)=()().
我们得到了复数减法法则,.
复数的加(减)法与多项式加(减),虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.
(三)复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么
设z=i(,∈R),z1=i(,∈R),对应向量分别为,如图
由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,
1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应,如图.
在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗
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,所以向量,,Z为终点的向量.
能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
(四)应用举例
在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量
2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).
例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点