集合的基本运算ppt课件.ppt

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优秀课件
思考:
类比引入
两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
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优秀课件
思考:
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、
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优秀课件
思考:
类比引入
两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
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优秀课件
思考:
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}.
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.
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优秀课件
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Unionset).
记作:A∪B(读作:“A并B”)
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A∪B
A
B
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).
并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
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优秀课件
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优秀课件
例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
并集例题
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优秀课件
并集性质
①A∪A=;
②A∪=;
③A∪B=AB____A
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优秀课件
思考:
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?
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优秀课件
思考:
考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.
(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.
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一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersectionset).
记作:A∩B(读作:“A交B”)
即:A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.
交集概念
A
B
A∩B=
A∩B
A
B
A∩B
B
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交集例题
例3设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.
解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.
(1)直线、相交于一点P可表示为
={点P}
(2)直线、平行可表示为
(3)直线、重合可表示为
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交集例题
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优秀课件
交集例题(备选)
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优秀课件
交集性质
①AA=;
②A=;
③AB=AA____B
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优秀课件
={x|-2≤x≤4},B={x|x>a}
①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B=A,求实数a的取值范围.
∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B。
说明:(1)涉及不等式,,空心
(2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
3,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
若A∪B=A,求m的取值范围.
x=-1
{a|a≥4}
{a|a<-2}
{m|m≤3}
课堂练习
若A∪B=B呢
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,
且,求实数a的取值范围
变式:设,
又,求实数a,b和c
的值。
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问题:
实例引入
在下面的范围内求方程的解集:
(1)有理数范围;(2)实数范围.
并回答不同的范围对问题结果有什么影响?
解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:
(2)在实数范围内有三个解2,,,即:
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一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universeset).通常记作U.
全集概念
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对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.
Venn图表示:
说明:补集的概念必须要有全集的限制.
补集概念
记作:A
即:A={x|x∈U