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最佳培养基配比方案
何官勇王国敏谢正勇
[摘要]:
本文通过建立三个模型来确定最佳培养基配比方案,其主要内容如下:
模型一——单因素模型。我们直接由图表的数据得到,即在N2(或C1)为准则的情况下,通过使用matlab对图表中有同类性质的数据进行了拟合,得到了只有一个碳源(氮源)与IFN-γ(γ干扰素)的产量有关的几组拟合函数。通过对这些拟合函数的分析、并结合图形判断出在N2(或C1)为准则下的优化配比方案。这个模型虽然可以得到比较优化的配比方案,但是它要求是在某一因素不变的情况下才成立的,而在实际求解最优配比方案时,要考虑到各组成因素的变化情况,同时还要考虑各组成因素的交互效应,所以我们想到了逐步回归模型。
模型二——逐步回归模型。我们是运用逐步回归分析法分析图表的数据,把IFN-γ(γ干扰素)的产量作为要考虑的因变量y,三种碳源和四种氮源的含量作为要考虑的七个自变量。因为七个自变量对因变量y的影响是不同的,所以我们通过使用逐步回归分析模型把七个可供选择的自变量中的那些对建立回归方程比较重要的因素选择出来,从而可以得到这些确定出来的因素即为影响y产量的主要因素,即得到所选择的碳源和氮源的种类,在得到碳源和氮源的种类之后我们要解决的问题是如何确定其含量使得IFN-γ(γ干扰素)的产量最大,即最终找出最优配比方案。由此我们想到了模型三。
模型三。在确定了碳源和碳源的种类之后,我们通过借鉴模型一中运用的单因素准则法,先确定一个C1,在N1、N2对IFN-γ产量影响的图像中进行比较,就可以得到IFN-γ的产量达到最大时碳源和氮源的含量。
在得到模型之后,我们对所建模型进行了的可行性分析,自我评价和改进。在整个建模过程中我们运用matlab去进行计算,使得我们在建模过程中处理数据方便了许多。
[关键字]:
最优配比 matlab 拟合逐步回归图像分析单因素准则
一、问题重述及分析
本题是某发酵实验中培养基的碳源(C1,C 2,C3)和氮源(N1,N2,N3,N4)含量及IFN-γ(γ-干扰素)的产量的关系问题(实验数据表见附件一):如何选择碳源和氮源的种类及含量使IFN-γ的产量达到最大?
本题是以生物化学知识为背景的数学建模。在建立模型之前首先要弄清楚发酵、IFN-γ(γ干扰素)等生物化学上的专用词,弄清楚培养基原理,再从实验的数据出发,去建立一个最优的配比方案。
二、模型假设与假设的说明
模型假设:
1)每个实验都是在相同的外界条件下进行的,且外界条件的变化对实验不会产生影响。
2)每个实验都是独立进行、互不影响的。
3)每个实验都是在所需的条件下顺利进行的。
4)每个实验培养基中都有相同的且数量不变的真菌。
5)每个实验培养基中的碳源、氮源和真菌都是均匀分布,且充满整个培养基。
6)每个实验中的真菌利用氮源和碳源生成IFN-γ的能力是一样的。
7)每个实验中氮源、碳源的含量同时成比例变化不影响氮源、碳源的转化率。
8)每个实验中不同碳源(氮源)之间都是独立的,不互相影响。
9)每个实验用到的数据都用同一的单位。
10)因为IFN-γ是单一类型的干扰素分子,在下面的讨论中考虑不同的碳源和氮源被吸收后都只生成一种相同类型的干扰素分子。
11)每个实验的培养基本身都含有一定数量的碳和氮。
12)在求解最佳配比方案时,不同碳源(氮源)价格是相同的,或者说他们的价格的差别对于问题而言是可以忽略的。
假设的说明:
对于假设1)、2)、3)、4)、5)、6)、8)、9),是为了保证实验具有可行性、可比性,在现实的情况下这些假设是可以做到的,符合实际的。
对于假设7),是为了便于从实验数据中了解、得到更多的信息,从而建立模型。在实际情况下,当两个反应物在其他条件不变时,浓度成比例改变,它们的转化率一般是不变的,在这里也假设是不变的。
对于假设10),是为了在判断碳源和氮源的优劣进而选择合适的原料时,不需要去考虑因生成的IFN-γ有不同种类,而导致在判断碳源和氮源时,无法根据表中的量去判断的情况,在现实中因为IFN-γ是单一类型的干扰素分子,考虑其只会产生一种IFN-γ,也是合理的。
对于假设11),是从实际情况出发,考虑到一方面每个培养基中本身就含有必备的营养素,也就会含有一定的碳和氮;另一方面,因为实验中有五组数据是在只有碳或氮的情况下生成的,如果没有碳或氮是不会出现这些情况的。
对于假设12),是为了在判断碳源和氮源的优劣进而选择合适的原料时,只
需从相同原料时生成IFN-γ的产量的多少考虑即可,这样假设是从方便建模的
角度出发的。在现实中,会出现价格不同,甚至相差很大的情形,在这个时候就
必须要考虑经济效益了,我们将在模型改进中予以简要说明。
三、模型建立