人教版八下数学第17章题型研究勾股定理与根号2和根号3问题
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D为BC的中点,若点E,F分别在AB,AC上,且AE=CF,连接DE,EF,求证:EF=2DE.
已知∠BCD=α,∠BAD
人教版八下数学第17章题型研究勾股定理与根号2和根号3问题
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D为BC的中点,若点E,F分别在AB,AC上,且AE=CF,连接DE,EF,求证:EF=2DE.
已知∠BCD=α,∠BAD=β,CB=CD.
(1)如图1,若α=β=90∘,求证:AB+AD=2AC;
(2)如图2,若α=β=90∘,求证:AB-AD=2AC;
(3)如图3,若α=120∘,β=60∘,求证:AB+AD=3AC;
(4)如图4,若α=β=120∘,探究AB,AD,AC之间的数量关系.
答案
1.【答案】连接DA,DF,
则△ADE≌△CDF,证△DEF为等腰直角三角形即可.
2.【答案】
(1)延长AB至点E,使BE=AD,连接CE,
则△CBE≌△CDA,
△ACE为等腰直角三角形,
∴AB+AD=AE=2AC.
(2)在AB上截取BE=AD,连接CE,
则△CBE≌△CDA,
∴AB-AD=AE=2AC.
(3)延长AB至点E,使BE=AD,连接CE.
以下同(1)类似;
(4)AB-AD=3AC.
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