最新判断函数单调性的常用方法.doc

1
江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4
Tel:6786771389312**********
判断函数单调性的常用方法
一、定义法
设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,假设f(x1)<f(x2),
1
江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4
Tel:6786771389312**********
判断函数单调性的常用方法
一、定义法
设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,假设f(x1)<f(x2),那么此函数为增函数;反知,假设f(x1)>f(x2),那么此函数为减函数.
证明:当时,。
证明:令
所以,当时,,所以为严格递增的
,所以。
二、性质法
除了用根本初等函数的单调性之外,利用单调性的有关性质也能简化解题.
假设函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,那么在区间B上有:
⑴f(x)与f(x)+C〔C为常数〕具有相同的单调性;
⑵f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,那么f(x)+g(x)都是增(减)函数;
⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数,那么f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;
三、同增异减法
=f[g(x)]满足“同增异减〞法(应注意内层函数的值域),可令t=g(x),那么三个函数y=f(t)、t=g(x)、y=f[g(x)]中,假设有两个函数单调性相同,那么第三个函数为增函数;假设有两个函数单调性相反,那么第三个函数为减函数.
注:〔1〕奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性;
〔2〕互为反函数的两个函数有相同的单调性;
〔3〕如果f(x)在区间D上是增〔减〕函数,那么f(x)在D的任一子区间上也是增〔减〕函数.
设单调函数为外层函数,为内层函数
(1)假设增,增,那么增.
2
江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4
Tel:6786771389312**********
(2)假设增,减,那么减.
(3)假设减,减,那么增.
(4)假设减,增,那么减.
.
教学意图:,在此处我还没有让学生认识到定义域的重要性,先让学生初步掌握复合函数单调区间的求法.
解题过程:
外层函数:
内层函数:
内层函数的单调增区间:
内层函数的单调减区间:
由于外层函数为增函数
所以,复合函数的增区间为:
复合函数的减区间为:
四、求导法
导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点
求函数值域的常用方法

用于简单的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞〕
3
江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4
Tel:678