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:等差数列、等比数列的性质及应用
:熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质,并能灵活运用性质解决有关的问题,培养对知识的转化和应用能力.
:等差(比)数列的性质的应用.
:
(一)主要知识:
有关等差、等比数列的结论
.
,若,则
,若,则
{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列.
.
、商、倒数的数列、、仍为等比数列.
(二)主要方法:
,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
,弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键.
(三)例题分析:
例1.(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为,则这个数列有13 项;
(2)已知数列是等比数列,且,,,则 9 .
(3)等差数列前项和是,前项和是,则它的前项和是 210 .
,且,求.
解:(法一)基本量法(略);
(法二)设,则
得:,, ∴,
∴.
,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,,求其项数和中间项.
解:设数列的项数为项,
则,
∴,∴,∴数列的项数为,中间项为第项,且.
说明:
(1)在项数为项的等差数列中,;
(2)在项数为项的等差数列中.
,公比为的等比数列,数列满足
,
(1)求数列的前项和的最大值;(2)求数列的前项和.
解:(1)由题意:,∴,
∴数列是首项为3,公差为的等差数列,
∴,∴
由,得,∴数列的前项和的最大值为
(2)由(1)当时,,当时,,
∴当时,
当时,
第23课时第三章 数列——等差数列、等比数列的性质及 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
