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把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质,这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。按照连续介质模型,流体的密度、压强、速度、温度等物理量一般在空间和时间上都是连续分布的,都应该是空间坐标和时间的单值连续可微函数。
作用在流体上的力可分为两类:一类是流体分离体以外的物体作用在分离体上的表面力,另一类是某种力场作用在流体全部质点(全部体积)上的质量力(体积力)。
在分离体表面的点b取一微小面积𝝳A,作用在它上的表面力为𝝳F。一般情况下可将𝝳F分解为沿外法线方向n的𝝳Fn和沿切线方向t的𝝳Ft。以𝝳A除𝝳F,并令𝝳A→0而取极限,可得作用在点b的表面应力
Pn=limδA→0δFδA=dFdA
流体在一定温度下,压强增高,体积缩小;在一定压强下,温度升高,体积膨胀,这是所有流体的共同属性,即流体的压缩性和膨胀性。
在流体力学中还常用到流体的动力粘度与密度的比值,即运动粘度
ν=μρ
单位为m2/s。
形成流体粘性的因素有两个方面:
一是流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性;
二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘性。
对于气体,分子距很大,分子间的引力非常微小,而分子的热运动强烈,所以形成气体粘性的主要因素是分子的热运动。
对于液体,分子距较小,分子间的引力较大,而分子的热运动较弱,所以形成液体粘性的主要因素是分子间的引力。
当液体和固体壁面接触时,若内聚力小于附着力,液体将在固体壁面上伸展开来,湿润固体壁面,称为浸润现象。
内聚力和附着力之间的上述关系,可以用来解释在毛细管、微小缝隙中液体上升或下降的现象——毛细现象。
流体静压强有两个特性:
特性一:流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。
特性二:静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关,是点的坐标的连续可微函数。
流体平衡微分方程式,又称欧拉平衡微分方程式:
f-1ρ∇p=0fx-1ρ∂p∂x=0fy-1ρ∂p∂y=0fz-1ρ∂p∂z=0
该式的物理意义为:在静止流体内的任一点上,作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。该方程对不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用。
压强差公式:
dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)
该式表明,流体静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。
在流场中压强相等的点组成的面称为等压面。
等压面的微分方程:
f∙dr=0
该式表明,在静止流休中,作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。
在重力场中等势面和等压面都是水平面;质量力不仅垂直于它们,而且始终指向势函数减小,也即压强增加的方向。
等压面与等密度面平行的流场是正压流场,并简称正压流场的流体为正压流体,不可压缩流体是正压流体。
流体静力学基本方程式:
z+pρg=C1
它适用于在重力作用下静止的不可压缩流体。第一项z是单位重量流体的位势能;第二项p/(ρg)是单位重量流体的压强势能。
物理意义:在重力作用下,静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变。
几何意义:在重力作用下,静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线均为水平线。
绝对压强是以完全真空为基准计量的压强。
p=pa+ρgh
计示压强是以当地大气压强为基准计量的压强。