第十二章全等三角形导学案.doc

全等三角形
【学习目标】
、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等.
,并会进行应用.
、对应边.
【学习重难点】
【重点】全等三角形的定义、表示方法;全等三角形的性质
【难点】运用全等三角形的性质进行简单的计算
【教学过程】
活动一知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念,会用符号表示全等
将三角板按在纸上,沿外框画出两个三角形,把这两个三角形裁下来后放在一起,观察它们能否重合。
—32的部分,思考并回答下列问题:
(1)什么是全等形?什么是全等三角形?你能举出生活中全等形的实例吗?
(2)全等三角形有哪些对应元素?怎样记两个三角形全等?
活动二知道全等三角形的性质
:将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
思考:各图中的两个三角形全等吗?为什么?如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
,它们的对应边有什么关系?对应角呢?
(提示:全等三角形是指能够完全重合的两个三角形)
独立完成后,小组交流并归纳:
全等三角形的性质: .
活动三知识应用
,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,
说出这两个三角形中相等的边和角.
如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
(提示:对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.)
(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)
练习:课本33页
【小结】
这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?
(SSS)
教学目标
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.
培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.
重、难点与关键
:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.
:理解证明的基本过程,学会综合分析法.
:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.
教学过程

△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角___________________
如图,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.
A
B
C
N
M
探究新知
如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,这些条件一定要全部满足吗?我们来讨论一下能否在上述条件中选择部分条件来判定两个三角形全等呢?
【作图验证】(用直尺和圆规)
1. 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.
画法:画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:
′C′= ;
,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;
连接线段.
画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)

结论:
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等

【例1】如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
分析:要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:∵D是BC的中点,
∴
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD( ).
书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
【例2】利用三边相等判定三角形全等的结论,作一个角等于已知角。
已知:
求作:,使=.
作法: 图形:
实践应用,合作学习
已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?



小结
谈谈你的收获
1