1. 矩阵的分块
分块:在矩阵的某些行之间插入横线,在某些列之间插入
纵线,从而把矩阵分割成若干“子块”(子矩阵). 被分块以
后的矩阵称为分块矩阵.
对矩阵进行分块的目的是为研究问题或计算的方便.
分块矩阵及其运算
例 1
①转置:对分块无任何要求.
②数乘:对分块无任何要求.
③加法:用分块法计算A+B,要求对A与B采用相同分法.
④乘法:用分块法计算AB时,要求A的列的分法与B的行
的分法一致.
即 1)A的列组数=B的行组数;
2)A的第k列组所含列数=B的第k行组所含行数.
2. 矩阵的分块运算:
矩阵分块运算的实质是把运算分成内外两个层次
(分法要使内外两层运算都有意义)。
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注意
外层
内层
外层
内层
分块求逆较复杂,“四块缺角”阵的求逆.
4. 分块对角阵
对角线子块为方阵,其余子块都是零块的分块矩阵。
同型分块对角阵的运算特别简单:
设Ai与Bi 是同阶方阵,则
作业:52页: 35, 36. 37, 38, 39, 40,
思考:52页: 41
复习:第1章
预习:
第一章结束
本节重点:
分块乘法
四分块和按列(行)分块
分块对角阵的乘法、转置和逆阵
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