新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结.pdf

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一、基本概念:
:在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量:在一个变化过程中数值始终不变的量。
:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个
确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,
y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
3、定义域:一般的,一个函数的自变量x允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(即:自变量取值范围)
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
5、函数解析式
表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
(或:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。)
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,
那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法:两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号
的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个来表表示函数关系,这种
表示法叫做列表法。
(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤:
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
9、正比例函数和一次函数:所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。
(1)正比例函数定义:
一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)y叫x的正比例函数)。k叫做比例系数。
(2)一次函数定义:
如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。
当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。
(3)正比例函数的图像:y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。
b
一次函数的图象:y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和(,0)的一条直线。
k
(4)一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条
直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,:是
b
先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),(,0).即横坐标或纵坐标为0的点。
k
(5)性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)
----------------正比例函数的图像都是过原点。
(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
10、直线y=kx+b和直线y=kx的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
b>0b<0b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升,y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<0
图象从左到右下降,y随x的增大而减小
总结如下:
k>0时,y随x增大而增大,必过一、三象限。
k>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限;(一次函数)
k>0,b<0时,函数的图象经过一、三、四象限;(一次函数)
k>0,b=0时,函数的图象经过一、三象限。(正比例函数)
k<0时,y随x增大而减小,必过二、四象限。
k<0,b>0时,函数的图象经过一、二、四象限;(一次函数)
k<0,b<0时,函数的图象经过二、三、四象限;(一次函数)
k<0,b=0时,函数的图象经过二、四象限。(正比例函数)