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概率论与数理统计
课程论文
课程名称:概率论与数理统计
院系:计算机科学与信息工程学院
学生姓名:张磊
学号:**********
专业班级:网络工程(一)班
指导教师:张庆丰
目录
.摘要,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3
一、对概率论与数理统计的认识,,,,,4
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二、生活实例与其数学解析,,,,,,,,,,,,,4
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三、收获与致谢,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7
四、参考文献,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8
概率论与数理统计的认识与应用
摘要:概率论是对随机现象的统计规律进行演绎归纳的一门科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学科学。概率论的理论基础基于数理统计与分析。如今,概率论已经广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等诸多领域。成为近代经济管理、科学研究、工业生产等方面的重要工具。总之,概率论与数理统计已经和我们的生活息息相关,也成为我们大学课程里面不可或缺的一门基础课。
关键词:概率论、数理统计、随机现象、演绎归纳、
一、概率论与数理统计的起源和发展
 
概率论的研究始于意大利文艺复兴时期,当时赌博盛行,而且赌法复杂,赌注量大,一些职业赌徒,为求增加获胜机会,迫切需要计算取胜的思路,研究不输的方法,十七世纪中叶,帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起,研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题,这就是概率论的萌芽。
16世纪开始,意大利学者开始研究掷骰子等一些简单的赌博问题,17世纪中叶,法国宫廷游戏盛行,而庄家在游戏中出于输家状态则让他们把这个问题带给了当时的数学家帕斯卡,于是,概率论的神秘面纱就此揭开。到了18、19世纪,随着科学的发展,人们开始把概率论应用于生物、物理等诸多领域。
、数理统计  
 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题做出推断或预测,为采取某种决策和行动提供依据或建议。数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动,其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。
、二者的结合   
起重要作用的是凯特勒,他在自己的研究工作中,把统计学与概率论结合起来,首次在社会科学的范畴内提出了大数律思想,并把统计学的理论建立在大数律的基础上,并论证了概率论方法对于统计价值的必要性。
二、生活实例与其数学解析
如今,概率论与数理统计已经涉及到生活中的方方面面,小到一次简单的硬币投掷实验,大到各种学科中的科学研究,无不闪烁着概率论与数理统计的影子。
,彩票业中渗透着概率论的一些知识和内容。
(1)对于彩票购买者来说,应该适当做一些准备工作,对彩票的选号、组号技巧有所了解,尽可能地接近中奖号码区域。下面运用概率统计学来探讨购
买彩票的一些小技巧。通过增加购买彩票的数量提高中奖概率。通过一个简单的例子来看这个问题:已知n张彩票中只有2张有奖,现从中任取k张,,问k至少是多少?解:设x为所取的k张彩票中有奖彩票的张数,则X=0,1,(x=m)=𝐶2𝑚𝐶𝑛−2𝑘−𝑚𝐶𝑛𝑘,(m=0,1,2)。则所求概率P(x≥1)=1-P(x=0)=1-𝐶𝑛−2𝑘𝐶𝑛𝑘≥(n-k-1)(n-k)/n(n-1)≤,令x=n-k,则得到:2x-(n-n)≤≥n-1/2(1+1+2(𝑛2−𝑛))由此不等式可以看出,k必须达到一定数值才能满足此要求(k的最小值要根据n的实际值来定),所以通过增加购买彩票的数量提高中奖概率增加获奖机会的方法可以采用,尤其是在彩票发行了一定数量而大奖还没产生的情况下,采用这种办法尤为有效。
(2)根据奖号中有重复数字的规律选号增加获奖机会目前,全国大多数地区体育彩票中奖号码是从0-9这10个数字中,可重复抽取七个数字依次排列组成,对于这种确定中奖号码的方式,,中奖号码中七个数字全部不同的概率为10×9×8×7×6×5×4/107=。那么,七个数字中至少有两个数字相同的概率为1-=%,即每注彩票七个数字中至少有两个相同,根据这个也可以帮我们增加中奖机会。
(3)奖号中一般有连号出现我们先来计算奖号中没有连号的概率是多少。假设某次奖号01a<b<c<d<e<f<g35,这七个数字彼此不相连的充要条件是:01ab-1<c-2<d-3<e-4<f-5<g-629,即从01-29中任意取七个数字a,b-1,c-2,d-3,e-4,f-5,g-6,就可以得到一个没有连号的奖号,反之亦然。因此不连号的奖号出现的概率p=C297𝐶357=%,出现连号的概率p=1-%=%。
(4)与上期同号福利彩票的中奖号码很多期总有相同号出现,即上期中奖号与本期中奖号雷同,考虑与上一期奖号完全不同的情况有种选取方法,故本期奖号与上一期奖号数字完全不同的概率为P=𝐶287𝐶357≈%.因此与上一期奖号有相同号码的概率为P=1-%=%。另外,在以统计为原则的前提下,对号码可能出现的诸多因素进行预测分析,对所筛选出的号码进行取舍,,分析在每次摇奖中哪些区段的号码球先摇出来,总结出已开期奖号出现的先后次序和规律,对选号也有很大的参考作用。

设某种商品每周的需求ζ是取从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,经销商进货量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利5000元,若供大于求,则削价处理,每处理一单位商品亏损100元。若供不应求,则可以外部调剂供应。此时一单位商品获利300元。为使商品所获利润期望不少于9280元,试确定进货量。在此设进货量为a,则利润η=g(ζ)=500a+ζ−a×300(a<𝑋≤30)500ζ−a−ζ×100(10≤X≤a)=300a+300a(a<𝑋≤30)600ζ−100a(10≤X≤a)期望利润为E(η)=120𝑔(𝑥)𝑑𝑥300=120(600𝑥−100𝑎)𝑎0dx+120(300𝑥+200𝑎)30𝑎dx=-𝑎2+350a+5250≥9280依题意有-𝑎2+350a+5250≥9280所以2023≤a≤26故利润期望值不少于9280元的最少进货量为21,22,23,24,25,26。

设某公司拥有三支获利是独立的股票,、、,求(1)任两种股票至少有一种获利的概率;(2)三种股票至少有一种股票获利的概率。设A、B、C分别表示三种股票获利,依题意A、B、C相互独立。P(A)=,P(B)=,P(C)=,则由乘法公式与加法公式:
(1)任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的概率。P1=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=×+×+×-2×××=
(2)三种股票至少有一种股票获利的概率。P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=++-×-×-×+××=,人们发现,投资者手中持有多种不同风险的证券,可以减轻所遇风险带来的损失。对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组,称为证券投资组合,其主要内容是在投资者为追求高的投资预期收益,并希望尽可能躲避风险的前提下,以解决如何最有效地分散组合证券风险,求得最大收益。计算结果表明:投资于多只股票获利的概率大于投资于单只股票获利的概率这就是投资决策中分散风险的一种策略。

小概率事件原理作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理:,。假定产品符合出厂要求,若某日用上述方法抽查到了次品,问该日产品能否出厂?解:把从3批产品中各抽1件看作3次独立试验,于是可把问题归结为贝努利概型。若产品符合要求,,令p=,q=1-p=。抽3件产品恰有0件次品的概率为P3(0)=𝐶30()0()3=,从3批产品中各抽1件,至少抽到1件次品的概率小于𝑃33𝑘=1(k)=1-𝑃3(0)=1-𝑞3=1-()3≈。在概率论中将概率很小()的事件叫做小概率事件。小概率事件原理是:如果一个事件发生的概率很小,那么,在一次试验中,可以把它看成是不可能事件。由这一原理可知,如果在一次试验中某个小概率事件发生了,那么就可认为这是一种反常现象。本例中,,这是小概率事件。抽到次品的事竟然发生了,,故可判断该日产品不能出厂。
三、收获与致谢
其实,我们日常经济生活中到处都有概率的影子,小到天气预报,大到火箭上天,都离不开概率论。保险业、金融业的风险预测更是与概率论休戚相关。通过计算体育彩票或福利彩票的中奖概率大小可以发现:实际上,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成赌博行为。利用概率可以解释街头上的一些常见的赌博游戏中主持者在每局中一般都会赢。总之,概率的应用可以使我们生活和投资得更理智。在以后的生活中,我将时刻保持一颗统计与分析之心,对生活中发生的事情细心观察、做好统计与分析并从中受益。通过简单的学习,我掌握到,概率统计是真正把实际为题转化为数学问题的学问, 因为它解决的并不是单纯的数学问题,而且不是给你一个命题让你去解决,是让你去构思命题,进而构建模型来想法设法解决实际问题。在实际应用中,就更加需要去想、去假设,对问题需要有更深层次的思考,因此使概率论和数理统计这门课学起来比微积分和线性代数更加吃力,但也比它们更加实用,更贴近实际。概率论与数理统计应该被视为工具学科,因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义,同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。总之,通过学习这门课程,我们可以更理性的对待生活中的一些问题,更加谨慎的处理某些问题。最后,感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导!
四、参考文献
[1]龚德恩,范培华,胡显佑,《经济数学基础——概率统计》,四川人民出版社,;
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