宁波鄞州高级中学2020届高三数学高考仿真试题7.docx

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2020届高考仿真7
一
选择题(本大题共
10小题,每题
5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目
要求的.)
1
已知会合A={x|x2
x
6
0},B={x|mx+1=0}
,若B?
A,则实数m的取值范围为(
A
)
A
{
1
1
B
{0,1}
C
1
1
D
{0,1}
2
,0,}
{
,}
3
2
3
uuur
uuur
uuur
r
2
已知P为面积为
6的三角形ABC内一点,且知足PA
2PB
3PC0,则三角形ABP,三角形BCP
三角形ACP
的面积挨次为(
C
)A
1,2,3
B
3,2,1
C3,1,2
D
3,2,1
3
已知命题p:|x
1|
|x
1|
3a恒建立,命题
q:y(2a1)x
为减函数,若
p且q为真命题,则a的
取值范围为(
C
)
A
(
,2]
B(0,1)
C
(1,2]
D
(1,1)
3
2
2
3
2
4
一艘轮船按北偏西
500的方向,以15海里每小时速度航行,
一座灯塔M
本来在轮船的北偏东
100方向上,
经过40分钟,轮船与灯塔的距离为
5
3海里,则灯塔和轮船本来的距离为(
D
)海里
A
2
2
B
3
C
4
D
5
5
点M为抛物线
y2
x上的动点,点N为圆(x
1)2
(y
4)2
1对于x-y+1=0对称的曲线上的一点,则
|MN|的最小值为(
A
)
A
11
1
B
10
1
C
2
D
3
1
2
2
6
在三角形ABC
中3sin(B+C)-4cos(A+C)=6,4sinB+3cosA=1,
则角C=(
A
)
A
300
B
1500
C
300或1500
D
600或1200
x2
y2
2x
2y
1
0
uuur
uuur
1
x
2
7
设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)
知足
,则OA?OB获得最小值时,
1
y
2
点B的个数是(
B
)
A
1
B
2
C
3
D
无数个
8
已知平面
I
EF,AB
于B,CD
于D,A,C在二面角
EF
内,假如增添一个条件,就能
推出BD
EF,这个条件不行能是下边四个选项中的
(
D
)
A
AC
B
AC
EF
C
AC与BD
在
的射影共线
D
AC与
,
所成的角相等
9已知函数f(x)
1
(x
1)2,若0
x1
x2
1,则有(
A
)
A
f(x1)
f(x2)
B
f(x1)
f(x2)
C
f(x1)
f(x2)
D
f(x1),f(x2)
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
10
双曲线
x2
y2
1(a

0)的左右焦点为
F1,F2,A,B
是以|OF1
|为半径的圆与此双曲线左支的
b2
a2
两个交点,若双曲线的离心率为1
3,则三角形F2AB的面积为(
D
)
A
3B3C2
3
D3
3
二、填空题:(本大题共
7小题,每题
4分,)
11
已知整数对序列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),...,
则第60个数对为
__(5,7)___
uuur
uuuruuuur
uuur
uuur
uuur
uuur
12平面内有三个向量OA,OB,OC,此中OA与OB的夹角为1500,OA与OC的夹角为600
,且
uuur
uuuur
uuur
uuur
uuur
uuur
___28或16
|OA|
|OB|
1,|OC|
2,若OC
OA
OA,则22
13
对于会合A,B,定义A-B=
{x|xA,且x
B},A
B(AB)U(BA)
设
P
{y|yx2
4x},Q
{y|y
2x},则P
Q=_____[0,
)U(
,4)____
r
(cos
r
(cos
,sin
r
r
0,且sin
5
14
若a
,sin),b
),|a
b|25,0
,
2
5
2
13
sin___

33
65
1
15已知y=f(x)是定义域为R,以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2)log2a,则a的取值范围为__(0,)__-
2
16
若函数f(x)
6ln(1
x)
1x2
4xc有三个零点,则c的取值范围为___(7
6ln2,66ln3)______
2
2
17
设函数f(x)
cos(
3x
)(0
),若f(x)
f'(x)为奇函数,则
____
6
三、解答题:(本大题共
5小题,共
、证明过程或演算步骤
.)
r
2cosA
B,sinA
r
6
18
(本小题满分
14分)已知在三角形
ABC中若a(
B),|a|
2
2
2
1)证明tanAtanB为定值
2)当tanC取最大值时,求三角形的三个内角的大小
解:(1)由已知得2cos2AB
sin2AB
3,cos(AB)
1cos(AB)
2
2
2
2
化简得tanAtanB=
1
(6分)
3
(2)tanC
tan(AB)
tanA
tanB
3(tanAtanB)3tanAtanB
3
tanAtanB1
2
当且仅当tanAtanB
3
B
等号建立,此时
ttanC取最大值,此时
,即A
3
6
AB
2
(14分)
,C
63
19(本小题满分
14分)在正三棱柱ABC
A1B1C1中ABAA12D为BC上一点,且AD
C1D(1)
求证A1B//平面AC1D(2)在棱CC1能否存在一点
P,使直线PB1
平面AC1D,若存在,找出这个
点并加以证明
(1)正三棱柱ABC
A1B1C1中,CC1
平面ABC,CC1AD
A
C
1
1
又AD
C1D,故AD
平面BCC1B1,
AD
BC,D为BC的中点
B
1
设A1C和AC1
的交点为E,则A1B//DE,则AB//
平面ACD
C
1
1
A
(2)存在一点P,且P为CC1的中点时,有直线
PB1
平面AC1D,由(1)得
B
D
AD
平面BCC1B1,PB1AD,能够证明在正方形
BCC1B1有PB1
C1D因此直线PB1
平面AC1D
20(本小题满分
14分)随机抽取某厂的某种产品
200件,经质检,此中有一等品
126件、二等品50件、三
等品20件、次品

1件一、二、三等品获取的收益分别为
6万元、2万元、1万元,而1件次
品损失
(单位:万元)为
.
⑴求的散布列;⑵求1件产品的均匀收益(即
的数学希望);⑶经技术改革后,仍有四个等级的产
品,但次品率降为
,一等品率提升为
.假如此时要求1件产品的均匀收益不小于
,则三等
1%
70%
品率最多是多少?
(1)的可能取值有6,2,1,—2
;
P
6
126
,P
2
50

200
200
P
1
20
,P
2
4

200
200
故
的散布列为
1
1
1
-2
P




(7分)
(2)E
6


2


(10
分)
(3)设技术改革后的三等品率为
x,则此时1件产品的均匀收益
Ex6

2

1x
2



,(14分)
x2
y2
=1的两焦点
1
2
与短轴两头点
1
2
211
为
21.(本小题满分15分)如图,椭圆
2
b
2
F
,F
B
,B
组成∠BFB
a
120°,面积为23的菱形。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:ykxm与椭圆订交于M,N两点(M,N不是左右极点),且以MN为直径的圆过
椭圆右极点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
解:(Ⅰ)由已知得
bc
3,
b
2分
3,
c
得
b
3,,故a
2,
5分
c
1,
故椭圆方程为x2
y2
1.
6分
4
3
(Ⅱ)设M(x,y),N(xy,
2
),
1
1
2
y
kx
m,
由x2
y2
1,
4
3
得(3+4k2
)x2
+8mkx+4(m2
3)=0,
则x1
x2=
8mk
4(m2
3)
,
3
4k
2,x1x2=
3
4k
2
且
64m2k2
16(3+4k2)(m2
3)
0,即
34
k2
m2
0
9分
以MN为y1y2直径的圆过椭圆的∴
uuuruuur
AM
AN
0,∴
∴(x1
2)(x2
2)y1y2
0
,即y1y2+x1x2
2(x
x)40,
1
2
又y1y2=(kx1m)(kx2
m)=k2x1x2+mk(x1
x2
)+m2=3(m2
4k2)
,
3(m2
4k2)
4(m2
3
4k2
∴
3)
16mk
3
4k
2
+
3
4k
2
+
4k
2
+4=0,
3
化简得7m2
16mk
4k2
0,
解得m
2k或m
2k,且均知足34
k2
m2
0.
13分
7
当m
2k时,l:y
k(x
2),直线过定点(2,0)
与已知矛盾;
当m
2k时,l:y
k(x
2),直线过定点(2,0).
7
7
2
7
综上,直线
过定点,定点坐标为(
15
分
,0).
7
22(本小题满分15分).设函数f(x)p(x
1
2lnx,g(x)
2e
)
.(p是实数,e是自然对数的底数)
x
x
(1)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数
f(x)的图象相切于点(
1,0),求p的值;
(2)若f(x)在其定义域内为单一函数,求
p的取值范围;
(3)若在[1,e]上起码存在一点
x0,使得f(x0)
g(x0)建立,求p的取值范围.
解:(Ⅰ)∵f'(x)p
p
2,
x2
x
∴f'(1)2(p1).
设直线ly:
2(p
1)(x1)
,
y
2(p
1)(x
1)
e,
由
2e
得(p1)(x1)
y
x
x
即(p1)x2
(p1)xe
0,
当p1时,方程无解;
当p1时,∵与g(x)图象相切,
∴(p1)24(p1)(e)=0,
得p14e.
综上,p14e.

1分
3分
5分
(Ⅱ)∵f'(x)
px2
2x
p,
x2
0在(0,
)恒建立,
①要使f(x)为单一增函数,须
f'(x)
2
0在(0,
)恒建立,即p
2x
2
在(0,
)恒建立,
即px
2x
p
x2
1
x
1
x
2
又
,因此当
p
时,
f(x)
在
(0,
)
为单一增函数;
7分
1
1
1
x
x
0在(0,
)恒建立,
②要使f(x)为单一减函数,须
f'(x)
即px2
2x
p
0在(0,
)恒建立,即p
2x
1
2
在(0,
)恒建立,
x2
x
1
x
2
又
0
,因此当p
0时,f(x)在(0,
)为单一减函数.
1
x
x
综上,若f(x)在(0,
)为单一函数,则
p的取值范围为
p1或p

(Ⅲ)因g(x)
2e在[1,e]上为减函数
,因此g(x)
[2,2e]
.
x
①当p
0时,由(Ⅱ)知
f(x)在[1,e]上递减
f(x)max
f(1)0
2,不合题意;
p
10分
②当
时,由(Ⅱ)知
f(x)
在
[1,e]
上递加,
1
f( )x
min
f(1)
2
,
又g(x)在[1,e]上为减函数,故只要
f(x)max
g(x)min
,
即f(e)=p(e
1)
2lne
2
p
4e
;
12分
e
e2
1
0p
1x
1
0
x
f(x)
1
2ln
x
1
2lnxe
1
p(x)
(x)
2lne2
x
x
e
14
p(
24e
,
)
15
e
1