2023到2023三年河南省高考数学试题及答案(理科).docx

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本试卷包括必考题和选考题两局部,第1-21题为必考题,~第24题,考生根据要求作答.
一、选择题:本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
,,那么中所含元素的个数为

,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

:
的共轭复数为的虚部为
其中的真命题为
A., B., C., D.,
,为直线上的一点,是底角为的等腰三角形,那么的离心率为
A. B. C. D.
,,,那么
A. B. C. D.
,输入正整数和
实数,输出,,那么




,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,那么此几何体的体积为




,焦点在轴上,与抛物线的准线交于,,两点,,那么的实轴长为
.
9.,函数在单调递减,那么的取值范围是
.
,那么的图像大致为
,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,那么此棱锥的体积为
.
,点在曲线上,那么的最小值为
.
二、,每题5分.
,夹角为,且,,那么.
.
元件1
元件2
元件3
,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,
使用寿命〔单位:小时〕服从正态分布
,且各元件能否正常工作互相独立,
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
,那么的前60项和为.
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.〔本小题总分值12分〕
,,分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)假设,的面积为,求,.
18.〔本小题总分值12分〕
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)假设花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润〔单位:元〕关于当天需求量〔单位:枝,〕的函数解析式;
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位:枝〕,整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
〔ⅰ〕假设花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润〔单位:元〕,求的分布列、数学期望及方差;
〔ⅱ〕假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
19.〔本小题总分值12分〕
如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.〔本小题总分值12分〕
设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,以为圆心,为半径的圆交于、两点
(Ⅰ)假设,面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)假设、、三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,的距离的比值.
21.〔本小题总分值12分〕
函数.
(Ⅰ)求的解析式及单调区间;
(Ⅱ)假设,求的最大值
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做第一题记分,作答时请写清题号
.
22.〔本小题总分值10分〕选修4—1:几何证明选讲
如图,,分别为边,的中点,直线交的
外接圆于,,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
23.〔本小题总分值10分〕选修4—4:坐标系与参数方程
曲线的参数方程是〔为参数〕,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,,且,,,依逆时针次序排列,点的极坐标为.
(Ⅰ)点,,,的直角坐标;
(Ⅱ)设为上任意一点,求的取值范围.
24.〔本小题总分值10分〕选修4—5:不等式选讲
函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)的解集包含,求的取值范围.
2023年全国卷新课标——数学理科答案
〔1〕【解析】选D.
法一:按的值为1,2,3,4计数,共个;
法二:其实就是要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是,小的是,共种选法.
〔2〕【解析】选A.
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共种安排方案.
〔3〕【解析】选C.
经计算,.
〔4〕【解析】选C.
画图易得,是底角为的等腰三角形可得,即,
所以.
〔5〕【解析】选D.
,,或,成等比数列,.
〔6〕【解析】选C.
〔7〕【解析】选B.
由三视图可知,此几何体是底面为俯视图三角形,高为3的三棱锥,
.
〔8〕【解析】选C.
易知点在上,得,.
〔9〕【解析】选A.
由得,,
.
(10)【解析】选B.
易知对恒成立,当且仅当时,取等号.
(11)【解析】选A.
,其高为,故,
(12)【解析】选B.
与互为反函数,曲线与曲线关于直线对称,,点到直线距离.
令,;由得,故当时,,
.
所以.
(13)【解析】.
由得,
,解得.
(14)【解析】.
画出可行域,易知当直线经过点时,取最小值;当直线经过点时,.
(15)【解析】.
由可得,三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为,所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
(16)【解析】1830.
由得,
……①
……②,
再由②①得,……③
由①得,…
…
由③得,…
所以,.
(17)解:(Ⅰ)法一:由及正弦定理可得
,
,
,
,,
,,
,,
法二:由正弦定理可得,由余弦定理可得.
再由可得,,
即,
,即,,
,,,
(Ⅱ),,,
,,.
解得.
(18)解:(Ⅰ)〔〕;
(Ⅱ)〔ⅰ〕假设花店一天购进16枝玫瑰花,的分布列为
60
70
80



的数学期望=60×+70×+80×=76,
的方差=60-76×+70-76×+80-76×=44.
〔ⅱ〕假设花店方案一天购进17枝玫瑰花,的分布列为
55
65
75
85




的数学期望=55×+65×+75×+85×=,
,所以应购进17枝玫瑰花.
(19)(Ⅰ)证明:设,直三棱柱,,,,.
又,,平面.
平面,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,又,.
在中,,.
,.
法一:取的中点,那么易证平面,连结,那么,
,平面,,
是二面角平面角.
在中,,.
即二面角的大小为.
法二:以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴,.
,设平面的法向量为,
那么,不妨令,得,故可取.
同理,可求得平面的一个法向量.
设与的夹角为,那么,.
由图可知,二面角的大小为锐角,故二面角的大小为.
(20)解:(Ⅰ)由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.
点到准线的距离.
由得,,
.
圆的方程为.
(Ⅱ)由对称性,不妨设点在第一象限,由得线段是圆的在直径,
,,,代入抛物线得.
.
由得,.
由得,.故直线与抛物线的切点坐标为,
直线的方程为.
所以坐标原点到,的距离的比值为.
(21)解:(Ⅰ),令得,,
再由,令得.
所以的解析式为.
,易知是上的增函数,且.
所以
所以函数的增区间为,减区间为.
(Ⅱ)假设恒成立,
即恒成立,
,
(1)当时,恒成立,为上的增函数,且当时,,不合题意;
(2)当时,恒成立,那么,;
(3)当时,为增函数,由得,
故
当时,取最小值.
依题意有,
即,
,,
令,那么,
,
所以当时,取最大值.
故当时,取最大值.
综上,假设,那么的最大值为.