北京版小学六年级数学知识点汇总.docx

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一、常用的数目关系式
1、速度×时间=行程
5、被减数-减数=差
行程÷速度=时间
被减数-差=减数
行程÷时间=速度
差+减数=被减数
2、单价×数目=总价6、因数×因数=积
总价÷单价=数目积÷一个因数=另一个因数
总价÷数目=单价
7、被除数÷除数=商
3、加数+加数=和被除数÷商=除数
和-一个加数=另一个加数商×除数=被除数
4、工作效率×工作时间=工作总量8、收益与折扣问题
工作总量÷工作效率=工作时间收益=售出价钱-成本
工作总量÷工作时间=工作效率利息=本金×利率×时间
二、基本观点
第一章:数与代数
数的认识
正整数
自然数
整数
0
数
负整数
小数
①整数和小数的数位次序表
整数部分
小数部分
亿级
万级
个级
数
千
百
十
千
百
十
万
千
百
十
十
百
千
万
亿
亿亿
亿
个
分
位
万万万
位
位
位
位
分分分
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
计
十
百
千
万
数
千
百十
千百十
个
分
万
千
百
十
分分分
亿
(一
单
亿
亿亿
万万万
之之之
之
)
位
一
一
一
一
·在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
1
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②计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。③大小比较【熟读即可】
A比较整数大小:位数多的那个数就大,假如位数同样,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数同样,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
B比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分同样的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也同样的,百分位上的数大的那个数就大C比较分数的大小:分母同样的分数,分子大的分数比较大;分子同样的数,分母小的分
数大。分数的分母和分子都不同样的,先通分,再比较两个数的大小。
④数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,经常把它改写成用“万"或“亿"作单位的数。有时还能够依据需要,省略这个数某一位后边的数,写成近似数。
正确数:把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的正确数。比如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;。
2。近似数:把一个较大的数,省略某一位后边的尾数,:
1302490015省略亿后边的尾数是13亿。
3。四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或许比4小,就把尾数去掉;假如尾
数的最高位上的数是5或许比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。比如:省略345900
万后边的尾数约是35万。省略4725097420亿后边的尾数约是47亿.
1质数合数
P56
因数公因数最大公因数
相
互
依
存
倍数公倍数最小公倍数
⑤倍数和因数
倍数和因数是相互依存的。
例:18÷2=9我们就说18能被2整除,18是2的倍数,2是18的因数.
2
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个数能否有最小能否有最大举例
10的因数有1、2、5、10,
因数有限有最小因数,是1有最大因数,是它自己此中最小的因数是1,最大的
因数是10。
3的倍数有:3、6、9、
倍数无穷有最小倍数,是它自己没有最大倍数12此中最小的倍数是3,
没有最大的倍数。
⑥特别倍数:
数字
说明
举例
重申
2
个位上是
、
、
4
、
6
、
8
的数
202
、
、
0
2
480
304
5
个位上是0或5的数
能同时被2、3、5整除的最
5、30、405
大的两位数是
90,最小的三位
3
一个数的各位上的数的和是3
数是120
12、108、204
的倍数,这个数就能被
3整除
⑥整除:
被除数、除数和商都是自然数,而且没有余数。
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:8和2
自然数按能不可以被2整除来分:奇数、偶数。【0也是偶数.】奇数:不可以被2整除的数。
偶数:能被2整除的数。
⑧自然数(0除外)按一个数的因数的个数分:质数、合数、1
质数:一个数只有1和它自己两个因数,这个数叫做质数(也叫做素数)。
合数:一个数除了1和它自己,还有其他因数,这个数叫做合数。
只有1个因数。1既不是质数,也不是合数。·最小的质数是2,最小的合数是4.
20之内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100之内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
3
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二三五七和十一,
十三后边是十七,
还有十九别忘掉,
二十三,二十九,三十一,三十七,
四一,四三,四十七,
五三九,六一七,
七一,七三,七十九,
八三,八九,九十七。
⑨分解质因数
把一个合数用质因数(既是质数又是因数)相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。即:用短除法分解质因数,一个合数写成几个质数相乘的形式.
短除法分解质因数:2
24
注意:用质数作除数,
2
12
除到商是质数为止。
2
6
3
24=2×2×2×3
⑩公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫他们的公因数。此中最大的那个就叫它们的最大公因数.
用短除法求12和18的最大公因数:
注意:除到互质为止,把
21218
全部的除数连乘起来。
369
3
12,18)=2×3=6
互质:假如两个数的最大公因数是1,就说这两个数互质.
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把全部的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特别状况:
1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数必定互质;
⑷2和全部奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。例:8和2
假如两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。例:3和7
4
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公倍数、最小公倍数
·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。此中最小的那个就叫它们的最小公倍数.·用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来)
21218
注意:除到互质为止,把所
369
有的除数和商连乘起来。
23
[12,18]=2×3×2×3=36
·用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来)
求4、6、8的最小公倍数
[4,8]=8
8,6]=24
4,6,8]=24
假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
5
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(二)小数
小数的认识:①小数的意义
把整数“1”均匀分红10份、100份、1000份获得的十分之几、百分之几、千分之
几能够用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几②小数点地点的挪动惹起小数大小的变化:
a小数点向右挪动一位,本来的数就扩大10倍;小数点向右挪动两位,本来的数就扩大
100倍;
b小数点向左挪动一位,本来的数就减小10倍,也就是减小到本来的1/10;小数点向左
挪动两位,本来的数就减小100倍,也就是减小到本来的1/100;依此类推
c小数点向左移或许向右移位数不够时,要用“0”补足位。
③小数的分类
有限小数
小数
循环小数
无穷小数
无穷不循环小数

一个循环小数的小数部分,挨次不停重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。比如:“9”,“54”
小数的一些规律:
①小数的性质:在小数的末端添上零或去掉零,小数的大小不变。②小数大小比较:
先看整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分同样,十分位上数大的那个数就大;
十分位上的数也同样,百分位上的数大的那个数就大
6
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(三)分数
分数的意义:把单位1均匀分红几份,表示此中的一份或几份
分数的意义
分数与除法:分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数:真分数都小于1
真分数与假分数假分数:假分数大于1或等于1.
带分数:(包含整数部分和真分数)
分数的基天性质:分数的分子、分母同时扩大或减小同样的倍数,分数的大小不变。
最简分数:分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分
约分及其方法:用分子和分母的条约数(1除外)去除分子、分母;往常要除到得出最简分数为止。
通分:通分及其方法先求出本来的几个分数分母的最小公倍数,而后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
小数化分数:小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数:分子除以分母,除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数必定能化成有限小数。
分数化简包含两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
分数数的加法和减法异分母分数加、减法(通分后再加减)
分数加减混淆运算法例与整数运算法例同样
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数往常用”%"来表示。
①成数
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成数:“成"表示十分之一,几成就是十分之几,或百分之几.
如:五成就是十分之五或百分之五十。②折扣
几折就是十分之几,或百分之几。
如:八折就是按原价的十分之八销售,也就是80%销售.
(五)性质和规律
商不变的规律
在除法里,被除数和除数同时扩大或许同时减小同样的倍,商不变。
小数的性质
在小数的末端添上零或许去掉零小数的大小不变。
3。分数的基天性质
分数的分子和分母都乘以或许除以同样的数(零除外),分数的大小不变。
分数与除法的关系
①被除数相当于分子,除数相当于分母,被除数÷除数=被除数/除数
②由于零不可以作除数,因此分数的分母不可以为零。
5。分数、小数、百分数的互化:
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*运算定律
名称
内容
用字母表示
加法互换律
两个数相加,互换加数的地点,它们的和不变
a+b=b+a
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
加法联合律
或许先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的
(a+b)+c=a+(b+c)
和不变
乘法互换律
两个数相乘,互换因数的地点它们的积不变
a×b=b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
乘法联合律
或许先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们
(a×b)×c=a×(b×c)
的积不变
乘法分派律
两个数的和与一个数相乘,能够把两个加数分别与
(a+b)×c=a×c+b×c
这个数相乘再把两个积相加
方程·用字母表示数的写法
·数字和字母、字母和字母相乘时,乘号能够记作“.”,或许省略不写。·数字要写在字母的前面。
·当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。解方程并查验:3X—6=
3X
=6
。6
+6
3X
=12
。6
X=12
。6
÷3
X=4
。2
查验:把X=4。2带入原方程,左侧=3×4。2—6=6。6,右侧=,左侧=右侧,因此X=4。2是
原方程的解.
·列方程解决实质问题:
(1)用方程解简单的问题:
特色:列方程解应用题,就是用字母取代应用题中的未知的量,依据数目间的相等关系列
方程、解方程从而求出未知量.
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列方程解答应用题的步骤:
①弄清题意,找出未知量并用X表示;
②找出题中数目之间的相等关系
③列方程,解方程
④检查或验算,写出答案。
2)列方程解应用题的方法
综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,从而列出方程。这是从部分到整体的一种思想过程,其思虑方向是从已知到未知.
剖析法:先找出等量关系,再依据详细成立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式从而列出方程。这是从整体到部分的一种思想过程,
其思虑方向是从未知到已知。
3)一般应用题;
(4)几何形体的周长、面积、体积计算;
(5)分数、百分数应用题;
6)比和比率应用题。
7)和倍、差倍问题
特色:已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少。
方法:找标准量(1倍量),一般题中说是“谁”的几倍,,另一个量用含有“X”的式子表示.
关系式:标准量+标准量×倍数=两数和
(8)相遇问题
特色:求总行程的相遇问题能够用算术法解答,假如求的是速度或相遇的时间,则用方程
法解决比较方便。
方法:设速度或时间为X,依据关系式“速度和×时间=行程”列方程.
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