七年级数学有理数知识点.docx

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关于七年级数学有理数知识点

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义


正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
:所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不能。
⑵同一根数轴,单位长度不能够改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的自己;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的序次,就是从小到大的序次,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。


有理数的加法法规:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的地址,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,也许先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的减法能够转变成加法来进行。
有理数减法法规:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)


七年级数学上册授课方案
课题:(2)
授课目的1,经过对数“零”的意义的商议,进一步理解正数和负数的见解;
2,利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
3,进一步体验正负数在生产生活实质中的广泛应用,提高解决实责问题的能力,激发学习数学的兴趣。
授课难点深入对正负数见解的理解
知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量
授课过程(师生活动)设计理念
知识回顾与深入回顾:上一节课我们知道了在实质生产和生活中存在着两种不相同意义的量,为了划分这两种量,我们用正数表示其
中一种意义的量,:数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思虑并谈论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分
界,,可视学生的谈论情况作些启示和引导,下面的例子供参照)
比方:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不相同意义的量,往老例定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度,因此,
既不是正数也不是负数?
问题2:引入负数后,数依照“两种相反意义的量”来分,能够分成几类?“数0耽不是正数,也不是负数”
负数后,0除了表示一个也没有以外,。的这一层意义,也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩大和有理毅见解的成立都有帮助。
所举的例子,要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数,也不是负数”
即
可,不用追查.
解析问题
解决问题问题3:教科书第6页例题
说明:这是一个用正负数描绘向指定方向变化情况的例子,平常
向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描绘在实质生活中有广泛的应用,应予以重视。授课中,应让
学生体验“增加”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增加值”和“进出口额的增加率”,就表示着用正数来表示增加的量。
归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义(教科书第6页).
近似的例子很多,如:
水位上升-3m,实质表示什么意思呢?
收人增加-10%,实质表示什么意思呢?
等等。
可视授课中的实质情况进行补充.
这种用正负数描绘向指定方向变化情况的例子,在实质生活中有广泛的应用,按题意找准哪一种
,比方第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg,但现在
不用向学生提出.
牢固练习教科书第6页练习
阅读思虑
教科书第8页阅读与思虑是正负数应用的很好例子,要花时间让学生谈论沟通
小结与作业
课堂小结以问题的形式,要修业生思虑沟通:
1,引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化?
2,怎样用正负数表示拥有相反意义的量?
(用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,平常把向指定方向变化的
量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
本课作业1,必做题:,6,7,8题
2,选做题:教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实质授课收效及改进设想)
1,本课主要目的是加深对正负数见解的理解和用正负数表示实质生产生活中的向指
定方向变化的量。
2,“数0既不是正数,也不是负数,’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解),除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界。
认识0的这一层意义,也有助于对正负数的理解,,考虑到学生的可接受性,因此作为知识的回顾和深入而放到本课.
3,教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实质应用,用这种方式描绘的例子很多,要尽量使学生理解.
4,本设计表现了学生自主学习、沟通谈论的授课理念,授课中
要让学生体验数学知识在实质中的合理应用,.
一、创立故事情境
利用幽默的数学故事进行授课,不但能加深学生对数学知识的理解,还能够够揭穿数学学科中的人文精神,激发学生对数学学习的兴趣,提高学生数学审美能力。比方在讲“无理数”这一节时,教师能够在课堂上表达西伯斯为了捍卫真理而被谋杀,最后被装进口袋里扔进地中海的故事,学生必然听得津津乐道。在“简单事件的概率”授课时,能够表达梅勒和他的朋友赌局分配金币的故事,让学生感悟概率的简单应用。又如我们耳熟能详的《龟兔赛跑》的寓言故事也能够被引入进来。我在复习“函数的图像”时就用到了这个故事:乌龟和兔子赛跑,兔子开始远远当先于乌龟,兔子就骄傲了,在路边睡了一觉,而乌龟却素来往目的地奔跑,最后乌龟获得了冠军。我把故事情节变成了相应的函数关系,并用简洁的函数图像描绘出来,再次展现了数学的魅力,提高了课堂效率,增强了学生学习数学的兴趣。
二、创立游戏情境
竞争意识是学习过程中必不能少的一种意识,关于提高学生整体与个体的认知水平拥有积极的作用。教师要善于在授课中有意识地培养学生这种竞争意识,能够经过创立游戏情境的方式来让学生体
验竞争,在竞争中不断提高自己。在考据二元一次方程组的解时,教师选择了游戏接龙的方式,由任意一位学生开始,针对方程2X+Y=40,任意给X(或Y)一个值,点班级其他一名学生,说出相应
的Y(或X)的值,再由这位学生给出新的X(或Y)的值,依此重复进行,教师重申,看谁算得又快又准。
学生对这种方式都很感兴趣,都能认真思虑,积极参加,在轻松快乐的情境中熟练掌握二元一次方程组的考据方法。其他,我还经常激励学生将自己设计的一些游戏搬到课堂上,一方面能够促进学生的合作与良性竞争,同时还能够激发学生的学习兴趣,让学生能够十分活跃地参加其中,在游戏中互相影响、互相沟通、互相补充,达到共识、共享、共进,真的确现共同进步。
三、创立互帮合作情境
每个学生都是一个独立的个体,不相同的个体形成的班级必然会有差异性,这关于授课实质上是特别有利的。教师能够利用这种差异,组建学习小组,创立出一种合作互帮的学习情境,让学生在小组中实现互补。教师在授课过程中,可依照每个学生的异质性来分组,使小组成员之间能够优势互补,形成共同的学习合力。在小组组建成此后,教师能够进一步分配角色,划分小组的策划者、问题的设计者,领引学生经过合作、谈论等形式去思虑、研究问题。
比方,在授课中我经常依照学习内容,采用异质分组的方法,将男生和女生、学习成绩好一点的和学习成绩差一点的、性格内向与性格外向的互相搭配,其目的就是让全班形成一种互补,实现互帮合作。这样既利于学生在学习时张开合作,互相影响,共同提高,又有利于在全班形成积极合作、互帮互帮的优异氛围,全班学生一起学习、研究、谈论,经常会收到料想不到的收效。又如在教授相关正方形的几何题时我让学生以学习小组为单位进行研究,让每个小组着手操作折出正方形后,来共同研究解题步骤,看哪一组归纳
得正确、全面。教师就研究的内容和方法提出以下要求:(1)利用新折的正方形进行研究归纳;(2)从边角、对解线等方面进行思虑;(3)能够测量、计算、考据作各自的结论。学生为了给自己小组争得荣誉,都积极表现,很快就完成了本次学习任务。
其他,教师还能够够运用富饶激励性的谈论语来创立温馨积极的课堂情境,如:开动脑筋想一想,说错了也没关系;教师喜欢爱动脑筋的同学;你回答得很棒等等,以此来激励学生英勇发言,主动对话。在这种情境中,学生不仅会积极地思虑教师提出的问题,还会积极地投入到整个学习活动中去。
作者:关志强单位:甘肃省渭源县大安中学
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一、学生基本情况解析:
本期我担当的数学授课工作。七(5)班共有70名学生,经过小学的升学成绩来看,学生的数学成绩较好,不及格的同学较少;在
学习习惯上,部分学生的不良习惯要获得纠正,优异的习惯要获得牢固,如独立思虑,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等,都应获得增强。在近期的学习中,后边的学生掌握的特别不好,可能是刚开学还没有完好适应过来,或初中知识比小学的难度大一些。总之,我会和孩子们共同努力,提高他们的学习能力和学习成绩。
二、教材基本结构解析
本学期初一数学授课工作共分为6章。
第一章丰富的图形世界
第二章有理数及其运算
第三章代数式
第四章平面图形及其地址关系
第五章一元一次方程
第六章生活中的数据。
三、教材的重点、难点
1、利用图形来解决简单的实责问题。
2、认识并能字母表示算式,初步认识角并解决实责问题。