2021青岛市八年级数学知识点实数.docx

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实数能够分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。
实数集往常用黑正体字母R
表示。R表示n维实数空间。实数是不行数的。实数是实数理论的核心研究对象。下边是小编整理的青岛市八年级数学知识点实数,仅供参照希望能够帮助到大家。
青岛市八年级数学知识点实数
无穷不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无穷不循环”这一时之,归纳起来有四类:
开方开不尽的数,如√7,3√2等;
有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π/61+8等;
某些三角函数值,如sin600等
、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不一样的两个数叫
做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反
数的两个数所对应的点对于原点对称,假如a与b互为相反
数,则有a+b=0,a=—b,反之亦建立。
②绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它自己,也可当作它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
③倒数
假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦建立。倒数等于自己的数是1和-1。零没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴
时,要注意上述规定的三因素缺一不行)。
解题时要真实掌握数形联合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵巧运用。
⑤估量
、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根
一般地,假如一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“”,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
②平方根
一般地,假如一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这
个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根
号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平
方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注
意√a的两重非负性:√a≥0;a≥0③立方根
一般地,假如一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个
数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法:记作3√a
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:-3√a=3√-a,这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。
、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零,负数小于零,正数大于全部负数;
数轴上的两个点所表示的数,右侧的总比左侧的大;两个负数,绝对值大的反而小。②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较:在数轴上表示的两个数,右侧的数总比左侧
的数大。
求差比较:设a、b是实数a-b>062a>b;a-b=062a
=ba-b

求商比较法:设

a、b

是两正实数,
绝对值比较法:设
62a平方法:设

a、ba、b

是两负实数,则∣a∣>∣b
是两负实数,则a2>b262a

∣
5、算术平方根相关计算(二次根式)
①含有二次根号“√”;被开方数a一定是非负数。
③运算结果若含有“√”形式,一定知足
被开方数的因数是整数,因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
、实数的运算
①六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算次序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,假如有括号,
就先算括号里面的。
③运算律
加法互换律a+b=b+a
加法联合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法互换律ab=ba
乘法联合律(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分派律a(b+c)=ab+ac初中数学垂直均分线定理
性质定理:在垂直均分线上的点到该线段两头点的距离相等;
判断定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直均分线上
角均分线:把一个角均分的射线叫该角的角均分线。
数学学习思想方法
逻辑法
逻辑是全部思虑的基础。逻辑思想,是人们在认识过程中借助于看法、判断、推理等思想形式对事物进行察看、比较、剖析、综合、抽象、归纳、判断、推理的思想过程。逻辑思想,在解决逻辑推理问题时使用宽泛。
逆向思想法
逆向思想也叫求异思想,它是对习以为常的仿佛已成定论的事物或看法反过来思虑的一种思想方式。敢于“反其道而思之”,让思想向对峙面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探究,建立新思想,创办新形象。
分类法
依据事物的共同点和差别点将事物划分为不一样种类的方
法,叫做分类法。分类是以比较为基础的。依照事物之间的共同点将它们合为较大的类,又依照差别点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不一样层次,又要做到大
类之中的各小类不重复、不遗漏、不交错。