24.2.2(3)切线长定理.ppt

切线长定理
如图,纸上有一⊙O ,PA为⊙O的一条
切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A
重合的点为B。
⊙O的一条半径吗?
⊙O的切线吗?
、PB有何关系?
4.∠APO和∠BPO有何关系?
数学探究
P
A
O
B
问题:
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
切线长和切线的区别和联系:
切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。
切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
一、判断
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线( )
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。
练习
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点, 连结PO,则度。
P
B
O
A
二、填空
25
(2)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则Δ PDE的周长为( )
A
A 16cm
D 8cm
C 12cm
B 14cm
D
C
B
E
A
P
例2、如图,过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB,连结PO交⊙O于F,过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm, 求△PED的周长。
F
O
E
D
P
B
A
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
思考:连结AB,则AB与PO有怎样的位置关系?
为什么?
你还能得出什么结论?
E
已知:如图PA、PB是⊙ O的两条切线,A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E,交AB于C。
O
P
A
B
C
D
E
(1)图中互相垂直的关系有对,分别是
(2)图中的直角三角形有个,分别是
等腰三角形有个,分别是
(3)图中全等三角形对,分别是
(4)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙ O的切线长为 cm,两切线的夹角等于度
3
6
2
3
60
O
P
A
B
C
D
E
(5)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。
x
即:
解得: x=
3cm
半径OA的长为3cm
例1、如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
P
B
A
O