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传送带问题
传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题,因其涉及的知识点较多(力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等),包含的物理过程比较复杂,所以这类问题往往是习题教学的难点,也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例,谈谈这类题目的解题思路和突破策略。
题目 如图1所示,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=,今在其左端A将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=,试求:工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B?(取g=10m/s2)
解析 工件被轻轻放在传送带左端,意味着工件对地初速度v0=0,但由于传送带对地面以
变式一 若传送带长l=,则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动,依有:s。
变式二 若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带,则工件相对传送带无运动趋势,工件与传送带间无摩擦力,所以工件做匀速运动,工件运动时间s。
变式三 若工件以速度v0=7m/s滑上传送带,由于工件相对传送带向右运动,工件受滑动摩擦力水平向左,如图2所示。工件做匀减速运动,当工件速度等于传送带速度后,二者之间摩擦力消失,工件随传送带一起匀速运动。
工件做匀减速运动时间s
工件做匀减速运动的位移m
工件做匀速运动的时间s
所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=。
变式四 若工件以v0=3m/s速度滑上传送带,由于v0<v,工件先匀加速运动,后匀速运动。
工件匀加速运动的时间s
工件做匀加速运动的位移m
工件做匀速运动的时间s
所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=。
变式五 本题若传送带与水平面间倾角θ=37?,如图3所示,其他条件不变,那么工件由A滑到B时间为多少呢?
首先应比较动摩擦因数μ与tanθ的大小,由于μ=,tanθ=,所以μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左上端A时,工件相对传送带向上运动,工件受的滑动摩擦力沿传送带向下,工件做匀加速运动的加速度
即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
工件与传送带速度相等的时间s
随后,工件不会像传送带水平放置那样,工件与传送带一起匀速运动,而是沿传送带加速向下滑动,当工件速度超过传送带速度时,工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上,如图4所示,工件的加速度 即a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
工件以2m/s2加速度运行的位移x2=l-x1=
设这段位移所需时间为t2,依 有
解得:,(舍去)
故工件由A到B的时间t=t1+t2=。
变式六 当传送带以5m/s速度向上运动时,如图5所示,工件相对传送带向下运动,所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上,工件一直向下匀加速运动,工件的加速度
依,有
故工件由A到B的时间t=。
变式七 本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少?
由题意可知:痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。
依几何关系:痕迹长L=传送带对地的距离x-工件对地的距离x1;工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移x1;工件匀加速运动的位移即L=vt1-x1=(5×1-)m=。
变式八 如图6所示,水平传送带AB长l=,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因μ=,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?
(2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?
(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少?
解析(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
mv0-MV1=mv+MV1′
解得:
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