北师大版初一数学知识点总结.docx

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北师大版初一数学学问点总结
临渊羡鱼,不如退而结网!
初一上册学问点总结
:用运算符号“+-×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
留意:用字母表示数有肯定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。:
(1)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×112应写成a;
23a3(2)在代数式中消失除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
的形式;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;:(1)凡能写成
qp(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数。不是有理数。
(2)有理数的分类:①
正有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数②
整数有理数分数正整数零负整数正分数负分数
(3)留意:有理数中,1、0、-1是三个特别的数。(4)自然数包括:0和正整数。:
(1)正数的肯定值是其本身,0的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数;
(a0)a(a0)a(2)肯定值可表示为:a0(a0)或a;肯定值的问题常常分类争论;
a(a0)a(a0)aaaa(3)
1a0;
1a0;
abab(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;留意:|a||b|=|ab|,
-1-
。临渊羡鱼,不如退而结网!
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律
**********底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。
:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位。
:从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字。:先乘方,后乘除,最终加减;:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
①.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。②.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
③.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1(检验方程的解)。
④.移项:转变符号后,。:
(1)行程问题:距离=速度时间速度距离时间时间距离速度;
工作量工效(2)工程问题:工作量=工效工时工效工作量工时工时局部比率;
(3)比率问题:局部=全体比率比率局部全体全体;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价折
110,利润=售价-本钱,利润率售价本钱本钱100%;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h。
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初一下册学问点总结
:aa=a,底数不变,指数相加。:am÷an=am-n,底数不变,指数相减。
:(am)n=amn,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积。:(1)a=1(a≠0);a=
0-nm
nm+n
1an,(a≠0)。留意:0,0无意义。
0-2
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:=×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;②(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-:
p(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:222
22222
q;
※(2)二次三项式ax+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)+k的形式。留意:当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。※(3)留意:x21x21xx22。
:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数。
:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
留意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。:所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项。:系数相加,字母与字母的指数不变。
(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
留意:多项式计算的最终结果一般应当进展升幂(或降幂)排列。
临渊羡鱼,不如退而结网!
平面几何局部
1、补角重要性质::、①直线公理::两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式:
n(n-3)2
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2);多边形的外角和等于3606、推断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(ab为最短的两条线段)②a-b
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初中数学学问点总结
第一章实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如7,32等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定构造的数,;(4)某些三角函数,如sin60等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值
1、相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、肯定值:一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。
3、倒数:假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根:假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。
oπ3+8等;
2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)a2a0
a;留意a的双重非负性:-a(a
2、科学记数法:把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟
1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。解题时要真正把握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。2、实数大小比拟的几种常用方法
(1)数轴比拟:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比拟:设a、b是实数,
ab0ab,ab0ab,ab0ab
(3)求商比拟法:设a、b是两正实数,
ab1ab;ab1ab;ab1ab;
(4)肯定值比拟法:设a、b是两负实数,则abab。(5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。考点六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的安排律a(bc)abac
6、实数的运算挨次:先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的。
其次章代数式
考点一、整式的有关概念
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
留意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4错误的,应写成项式。
考点二、多项式
1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,根据代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。留意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项:全部字母一样,并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。(2)括号前是“”,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。4、整式的运算法则
213ab,这种表示就是
322133ab。一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5abc是6次单
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
mnmn整式的乘法:amanamn(m,n都是正整数)(a)a(m,n都是正整数)
(ab)nanbn(n都是正整数)(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2
整式的除法:amanamn(m,n都是正整数,a0)留意:(1)单项式乘单项式的结果仍旧是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数一样。