理学院专业实践——地铁规划的优化模型.doc

理学院专业实践——地铁规划的优化模型
问题描述
问题1 实际调查以下数据
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间),
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间),
公汽换乘公汽平均耗时
地铁换乘公汽平均耗时
公汽换乘地铁平均耗时
公汽票价
地铁票价
对南京市的公汽票价与地铁票价给出评价;
问题3 对准备建设的其它地铁,相关部门的计划线路是否合理,你认为应该如何设置?
一、问题分析
问题1
可以选取数条人流量较大,覆盖地区较广的公汽、地铁线路进行实地调查;同时考虑到行人中有一部分可能是老年人,调查换乘时间的对象应包括老人,使调查结果具有更高的准确性和普适性;
问题3
地铁规划的合理性体现在成本最低、路程最短、乘车方便,更人性化等方面。我们可以将地铁规划问题进行转化:在已知交通客流
量的前提下,怎样确定最为合理的地铁站点和路线。我们可以将问题简化为“点-线-面”三步,从这个概念出发考虑地铁的合理规划。
因为建设地铁的最终目标就是为了舒缓客流量,所以在衡量地铁规划合理与否时,我们考虑交通客流量这一关键因素。我们可以采集南京地铁三号线路附近的交通现状数据、调查人们对地铁的看法。并在这些数据的基础上对交通客流量进行预测,预测该交通小区的生成及吸引的交通量,从而使建立的模型具有高适用性,以给以后的问题提供较准确的数据支持。
1:从“点”出发,站点建设成本、带动区域的经济效益、站址周边环境、施工风险、区域产业布局、舒缓客流度等关键因素对一个地铁站点的选择有着决定性的影响,因此,在选址模型的建立上要综合考虑这些因素,建立方案评价指标体系。通过层次分析法和熵权法的结合,得到综合权重,并对站点做出评价,从而建立起地铁站点选址的模型。
2:从“线”出发,可用节点代替地铁站点,用有向边代替地铁线路,构造一张地铁网络有向图,用来求出地起始站点与目的地站点间的最佳路径。用边上的权值来反应影响地铁线路选择的关键因素,从而将求解最佳路径问题转化为求解图中起始节点与目的地节点间的最优路径的问题,建立基于点搜索的多目标优化模型并求解。
3:从“面”出发,分析主城区交通需求,然后进行宏观层次的定性论证,用点线面多模块网络层次分析法规划出快速轨道交通线网预选方案。
二、建模分析
问题 1 (略)
问题 3
符号说明
i: 第i个评价因素
m: 指标数
n: 系统评语数
rij:评价小组对第i个二级指标评定为第j个等级的人数
Bi:第i个一级指标
Ci:第i个二级指标
Hi:系统中第i个评价因素的熵值
Wi:第i个指标的熵权
Zi:第i个指标的综合权重
Xi:第i个指标的综合评价结果
模型建立
南京地铁站点评价指标
我们从调查资料中选取了一级评价指标3个,二级评价指标8个,具体的评价指标如下:
表1
评语集合
对表中的一级和二级指标都按:很好、好、一般、差和很差5个等级标准来评价,即评语集合为{很好、好、一般、差、很差}。
确立指标权重
我们采用加权的方法,即把熵权与层次分析法获得的权重结合起来,来达到把主观因素的影响尽可能降低到最小程度的效果。
1) 熵权法确定权重
以模糊综合评价矩阵Rij作为研究系统,Hi为系统中第i
个评价因素的熵值,可表示为:
1n
Hi???rijlnrijlnnj?1 ?
式中n为系统评语数(,我们确立了系统评语集合,故取
rijn=5),满足?r
j?1nij?1,且规定当rij=0时,Hi=0
第i个指标的的熵权可表示为:
wi?1?Hi
m
?(1?H)i
i?1 ?
式中m表示指标数(根据。,m=2,4,2)
同理求出各个指标对应的权重,这样就得到了基于熵权的评价指标权
重向量W=(W1 ,W2 ??Wm)。
2) 层次分析法确定权重
图1 层次分析法过程框图
图2地铁站点方案评价的层次结构图
我们采用Satty提出的9分位标度方法,并且判断两两比较矩阵的一致性。可以采取对同一层的因素进行两两比较的办法来建立判断矩阵,进而确定各指标的权重。层次分析法过程见图1。
为了使各个标准下,各方案两两比较以求得其相对权重,
我们引入了相对重要性的指标,如表2
由此确定各指标的权重为A=(a1 ,a2 ??am )。
3) 评价指标的综合权重的确定
由熵权法和层次分析法确定的权重分别为W=(W1 ,W2 ??Wm)和A=(a1 ,a2 ??am ),则这n个指标的综合权重为:
Zi?
wi