2023届江苏省南通市海门市九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
:,例如:,,则y=2⊕x(x≠0)的图象是()
A. B. C. D.
,一次函数分别与轴、轴交于点、,若sin,则的值为()
A. B. C. D.
,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AO:AD的值为( )
:3 :5 :9 :13
,已知点E(﹣4,2),点F(﹣1,﹣1),以O为位似中心,把△EFO放大为原来的2倍,则E点的对应点坐标为( )
A.(2,﹣1)或(﹣2,1) B.(8,﹣4)或(﹣8,4)
C.(2,﹣1) D.(8,﹣4)
,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M,,DN的大小关系是( )
>DN <DN =DN
,是必然事件的是()
,这页的页码是奇数. ,纯净的水结冰.
,未击中空中目标. ,中奖.
,是的切线,,则的长是()

,a的取值为( )
A. B. C. D.
,内接于⊙,,,则⊙半径为()

,把它们分别标上数字1、2、2、,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是___.
,则的周长为________________.
,b,定义运算“⊗”:,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3﹣32=,x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根,则x1⊗x2=________.
,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限.△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________
,则的值为_____.
=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0):①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣(只填序号)
,,%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______.
△ABC中,若sinA=,则∠A=_______°
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线
y=-x+3交于C、、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标。
21.(6分)求值:+2sin30°-tan60°-tan45°
22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求证:△AEH≌△CGF.
(2)若∠EFG=90°.求证:四边形EFGH是正方形.
23.(8分)某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有10人参加本次比赛,成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
(1)甲队成绩的众数是 分,乙队成绩的中位数是 分.
(2)计算乙队成绩的平均数和方差.
(3)已知甲队成绩的方差是1分2,则成绩较为整齐的是 队.
24.(8分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:,设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
25.(10分)为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数,而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素),由两部分的和组成,一部分与成正比,:
速度
路程
指数
(1)用含和的式子表示;
(2)当行驶指数为,而行驶路程为时,求平均速度的值;
(3)当行驶路程为时,若行驶指数值最大,求平均速度的值.
26.(10分)如图,在矩形中,点为原点,点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过点、,与交于点.
备用图
⑴求抛物线的函数解析式;
⑵点为线段上一个动点(不与点重合),点为线段上一个动点,,连接,设,;
⑶抛物线的顶点为,对称轴为直线,当最大时,在直线上,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题目中的新定义,可以写出y=2⊕x函数解析式,从而可以得到相应的函数图象,本题得以解决.
【详解】解:由新定义得:
,
根据反比例函数的图像可知,图像为D.
故选D.
【点睛】
本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用新定义写出正确的函数解析式,再根据函数的解析式确定答案,本题列出来的是反比例函数,所以掌握反比例函数的图像是关键.
2、D
【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标,再由sin,求出AB,利用勾股定理求出OA=,由此即可利用OA=1求出k的值.
【详解】∵,
∴当x=0时,y=-k,当y=0时,x=1,
∴B(0,-k),A(1,0),
∵sin,
∴,
∵OB=-k,
∴AB=,
∴OA==
∴=1,
∴k=,
故选:D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质,勾股定理,三角函数,解题中综合运用,题中求出AB,利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.
3、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,根据位似图形的性质得到AB:DO═2:3,进而得出答案.
【详解】∵△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,
∴=,AC∥DF,
∴==,
∴=.
故选:B.
【点睛】
,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.
4、B
【分析】E(﹣4,1)以O为位似中心,按比例尺1:1,把△EFO放大,则点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,1)的坐标同时乘以1或﹣1.
【详解】解:根据题意可知,点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,1)的坐标同时乘以1或﹣1.
所以点E′的坐标为(8,﹣4)或(﹣8,4).
故选:B.
【点睛】
本题主要考查根据位似比求对应点的坐标,分情况讨论是解题的关键.
5、C
【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.
详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP, ∵以P为圆心作圆, ∴P又是圆的对称中心,
∵过P的任意直线与圆相交于点M、N, ∴PN=PM, ∵∠DPN=∠BPM,
∴△PDN≌△PBM(SAS), ∴BM=DN.
点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,.
6、B
【分析】根据必然事件的定义判断即可.
【详解】A、C、D为随机事件,B为必然事件.
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.
7、D
【分析】因为AB、AC、BD是的切线,切点分别是P、C、D,所以AP=AC、BD=BP,所以.
【详解】解:∵是的切线,切点分别是.
∴,
∴,
∵,
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查圆的切线的性质,解题的关键是掌握切线长定理.
8、D
【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】解:∵是二次函数,
∴a-1≠0,
解得:a≠1,
故选你D.
【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
9、C
【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形,由此可得出结论.
【详解】解:连接OB,OC,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°.
∵OB=OC,BC=1,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=1.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出等边三角形是解答此题的关键.
10、D
【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为:
共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10,
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
故选D.
【点睛】
,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
【解析】直接利用概率公式求解可得.
【详解】在这5个乒乓球中,编号是偶数的有3个,
所以编号是偶数的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了概率公式,关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
12、1
【分析】先求出一元二次方程的解,再进行分类讨论求周长即可.
【详解】,
解得:,,
当等腰三角形的三边分别为3,3,6时,3+3=6,不满足三边关系,故该等腰三角形不存在;
当等腰三角形的三边分别为6,6,3时,满足三边关系,该等腰三角形的周长为:6+6+3=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合,做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系.