二元一次方程组二元一次方程组.ppt

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七年级下册
湖北省咸安区双溪中学 王海清
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暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分,比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么勇士队胜了几场?又平了几场呢?
创设情境,引入新课
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提出问题,开展探究
解:设甲数为x,则乙数为(25-x),根据题意,得
2x-(25-x)=8
解得:x=11
25-x=14
答:甲数为11,乙数为14.
问题:
有甲,乙两个数,他们的和是25,甲数的2倍比乙数大8,求这两个数.
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提出问题,开展探究
(1)如果设乙数为x,可以解决吗?
(2)那我们能不能同时设两个未知数呢?试试看!
如果设甲数为x,乙数为y,根据题意,我们可以得到下面两个方程:
x+y=25
2x-y=8
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类比归纳,形成概念
(1)这两个方程和我们以前学过的方程相同吗?
(2)这两个方程有什么共同特征?
(方程中含有两个未知数,并且未知数的指数都是1)
(3)你能举例出这样的方程吗?
(4)根据你的理解,类比一元一次方程的定义,请写出二元一次方程的定义.
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类比归纳,形成概念
定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程.
定义2:一般地,我们把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
②
①
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类比归纳,形成概念
探究:
满足x+y=25的值有哪些?请填入表中:
定义3:使二元一次方程两边相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解,记作.
x
…
y
…
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类比归纳,形成概念
小组讨论:什么是二元一次方程组的解?
形成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程,即既是方程①的解,又是方程②的解.
定义4:二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
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初步应用,巩固新知
例 下列各对数值中是二元一次方程2x-y=8的解的是().
(1);(2);
(3);(4);
变式:其中是二元一次方程组的解的
是()
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综合运用,拓展提高
练习1 判断下列各式哪些是二元一次方程:
(1)x+π=14;
(2)2x-y;
(3);
(4).
×
×
×
√
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