命题与逻辑联结词.ppt

专业基础课程
授课人:张桂芸
dyxy1999@
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逻辑学是一门非常古老的学科,到现在已经有了两千多年的历史。古典逻辑学主要起源于古希腊学者亚里士多德的逻辑学说,他的《工具论》是古代一部最完备的逻辑学著作。
古典逻辑学的基本特点是用自然语言描述对逻辑的研究,而一旦超出这个范围,引入数学的方法来研究逻辑,就产生了远远优于古典逻辑学的现代逻辑学。
数理逻辑也称符号逻辑,是现代逻辑学研究的主体部分,是一门运用数学方法研究思维规律的学科。将推理变成数学演算,是数理逻辑的指导思想,并且已经成为这门学科的主要特征。
数理逻辑是用形式化(符号化)方法来研究推理的科学。
孔子是孔仲尼
孔子是人
人是动物
=
∈

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侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得出的结论是:
如果男管家说的是真话,那么厨师说的也是真话;
厨师和园丁说的不可能都是真话;
园丁和杂役不可能都在说谎
如果杂役说真话,那么厨师在说谎
侦探能判断这四个证人分别是在说谎还是在说真话吗?
推理的例子
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第9讲命题与逻辑联结词
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1
命题与逻辑联结词
2
逻辑等价式和逻辑蕴涵式
3
范式
4
证明技术(补充)
第四章逻辑代数(上):命题演算
命题与逻辑联结词
《离散数学》第9讲
Textbook Page 56 to 62
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第9讲命题与逻辑联结词
内容提要
命题的概念
断言与命题、命题真值表示
原子命题和复合命题、命题常元、命题变元
逻辑联结词
┐、∧、∨、→、
命题公式
公式的归纳定义
真值表
自然语句的形式化
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第9讲命题与逻辑联结词
命题(proposition或statement)
命题(proposition) :表示判断的陈述句。
或是真,或是假,但二者不能得兼(排中律)
真、假常被称为命题的真值
用大写的英文字母T或“1”表示命题真值是“真的”
F或“0”表示命题的真值是“假的”
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第9讲命题与逻辑联结词
命题举例

雪是白的。
2+2=5。
2是偶数且3也是偶数。
陈胜起义那天杭州下雨。
大于2的偶数均可以分解为两个质数的和。
火星上有生物。
好痛快啊!
您去看电影吗?
X+Y<0。
我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。
我正在说谎。
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第9讲命题与逻辑联结词
原子命题和复合命题
命题常元和变元
命题常元指一个有确定真值的固定命题
命题变元指一个未确定真值的任意命题,其值在{0,1}上变化
原子命题:一个不能再分解成更简单语句的命题
原子命题是最简单的陈述句
原子命题通常记为p、q、r等小写字母,f表示恒假命题,t表示恒真命题
相对于原子命题的是复合命题,它是由原子命题通过逻辑联结词进行适当的组合而成的
复合命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题,而且还依赖于这个联结词的意义