人教版初中数学第二十八章锐角三角函数知识点 (2).pdf

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一、目标与要求
。
、450、600等特殊角的三角函数值。
abab
:sinA=,cosA,tanA=,cotA=。
ccba
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值会求它的对应的锐角。
。
,角与角的关系和边与角的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、
以及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题;初步感受高等数学中的
微积分思想。
,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解
决问题的能力。
。
二、知识框架
三、重点、难点
(1)锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,特殊角的三角函数值也很重要,应该牢牢记住。
(2)能够运用三角函数解直角三角形,并解决与直角三角形有关的实际问题。
(3)锐角三角函数的概念。
(4)经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,锻炼学生观察、分析,解决问题的能力。
四、中考所占分数及题型分布
本章会出1道选择,1道简答题,本章约占8-10分。
第二十八章锐角三角函数

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2
,我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线,
垂足分别为C1、C2、C3……得到Rt△AB1C1、和Rt△AB2C2,
Rt△AB3C3,它们之间有什么关系?
∵一组直角三角形在一个锐角相等时,它们彼此相似。
∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
BCBCBC
即112233,
AB1AB2AB3
也就是说,当锐角A的度数一定时,无论这个三角形大小如何,∠A的对边于斜边的比都是一个固定值。
在直角三角形中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。
同理可知,
锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA。
锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA。
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定义表达式取值范围关系
正A的对边a0sinA1
sinAsinAsinAcosB
斜边c
弦(∠A为锐角)
cosAsinB
余A的邻边b0cosA1
cosAcosAsin2Acos2A1
斜边c
弦(∠A为锐角)
正A的对边atanA0tanAcotB
tanAtanA
A的邻边b
切(∠A为锐角)cotAtanB
1
tanA(倒数)
cotA
余A的邻边bcotA0
cotAcotA
的对边atanAcotA1
切A(∠A为锐角)
,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
解:如图(1):∵AC=5,BC=3,
BC334
∴AB34,∴sinA,
AB34
BC334
sinA,
AB34
如图(2):∵AC1,BA5,∴BC=2,
BC25AC5
∴sinA,sinB
AB5AB5
,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=5,求sinA,cosA,tanA的
值。
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
由勾股定理得:AB=13,
BC12AC5BC12
∴sinA,cosA,tanA
AB13AB13AC5
3、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值
三角函数0°30°45°60°90°
123
sin01
222
321
cos10
222
3不存在
tan013
3
不存在3
cot310
3
。
(1)sin300﹒cos300+cos600﹒tan600
(2)3tan300+tan450-2tan450+2sin600
1
100
(3)201692sin30
2
13133
解:(1)原式=3
2224
31
(2)原式=312123
32
1
(3)原式=21321
2


,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理)B
(2)锐角之间关系:∠A+∠B=90°.
ca
(3)边角之间关系b
AC
abab
sinA;cosA;tanA;cotA
ccba
baba
sinB;cosB;tanB;cotB
ccab
利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素。
103
,在△ABC中,C900,AC=5cm,BAC的平分线交BC于D,ADcm,求B,
3
AB,BC。
103
解:∵在△ABC中,C900,AC=5cm,AD为A的平分线,AD,
3
53
cosCAD,
1032
3
CAD300,BAC600,
B900600300,
5
则AB5210cm,BC53cm
tan300
,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,
AC=10,试求CD的长.
解:过点B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10
∴∠ABC=30°
∴AB=20,
在直角三角形BAC中,由勾股定理得BC=10
∵AB∥CF
∴∠BCM=30°
∴MB53
在直角三角形BMC中,由勾股定理得CM=15
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°
∴∠EDF=45°
∴MDBM53
∴CDCMMD1553.