实数知识点复习.doc

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本章是学习二次根式,一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现,有的与后续知识综合出现。本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,一定要好好掌握。
:
。
。
,提高对知识的应用能力。
、难点
、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。

(一)基本知识回顾
实数的应用
。无理数的定义无限不循环小数。
(二)专题总结:
专题一利用非负数解题的常见类型
例1.
解:
点拨:利用算术平方根,绝对值非负性解题。
例2.
解:
点拨:利用被开方数的非负性。
(三)中考突破
(1)中考典题
例1.

解:
点拨:依据无理数、有理数的定义进行判别。
()
解:
∴选A。
(四)学科内综合题
()
解:
点拨:
△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足:
试判断△ABC的形状。
解:
∴△ABC是直角三角形。
点拨:此题综合地利用了非负数的性质以及直角三角形的判定条件。
例5.
解:
点拨:利用幂的乘方的逆运算。
:
通过以上计算,观察规律,写出用n(n为正整数)表示上面规律的等式___________。
解:
规律:
(五)应用题
,一棵小树在大风中被吹歪,小芳用一根棍子把小树扶直,已知支撑点离是多少?
解:设BC=x米。
答:。
点拨:利用勾股定理解决问题。
,那么这八个小正方体的棱长是多少?
解:设八个小正方体的棱长为x。
答:。
点拨:做成小正方体后,体积不变。
,所用的经验公式(单位:m),f表示摩擦系数,在某次交通事故调查中测得d=24m,f=,则肇事汽车的车速大约是__________km/h。
解:
点拨:
例4.(教材中的变型题(P39。例1)
生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的梯子有多长?
解:设梯子的长度为x米,根据题意得
答:。
(六)思想规律方法总结
本章的数学思想有转化和分类,比如:求一个负数的立方根时,转化为求一个正数的立方根的相反数。又如:讨论数的平方根、立方根时,采用的是分类的思想,还有实数的分类等。
方法有类比的方法,学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时,通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系,实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的,运算律和运算法则也是通过类比得出的。