初中数学知识点大全：三角函数公式推导过程.doc

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初中数学知识点大全:三角函数公式推导过程
万能公式推导
sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*,
(因为cos^2()+sin^2()=1)
再把*分式上下同除cos^2(),可得sin2=2tan/(1+tan^2())
然后用/2代替即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3=sin3/cos3
=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)
上下同除以cos^3(),得:
tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())
sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
=3sin-4sin^3()
cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin
=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
=4cos^3()-3cos
即
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos