中学数学二次函数知识点总结教案.doc

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二次函数知识点:
二次函数的概念:一般地,形如(a、b、c是常数,)的函数,叫做二次函数
这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而b、.
:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵a、b、c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数的基本形式
的性质:
总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
二次函数图象的平移
:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成“自变量加减左右移,函数加减上下移”.
二次函数的性质对称轴为,顶点坐标为
,抛物线开口向上,.
当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大;当时,.,抛物线开口向下,
当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;当时,.
六、二次函数解析式的表示方法
:;
:,其中,;
:.
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.
二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:
,一般选用一般式;
(小)值,一般选用顶点式;
,一般选用两根式;
,常选用顶点式.
二次函数与一元二次方程:
(二次函数与轴交点情况):
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数:
①当时,图象与轴交于两点,.
②当时,图象与轴只有一个交点;
③当时,图象与轴没有交点.
当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;
当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.
,交点坐标为;
:
⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
⑶根据图象的位置判断二次函数中a、b、c的符号,或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置,要数形结合;
⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.