中考数学代数式整式分式二次根式知识点.doc

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(包含题目总数:15)
001020;001030;001040;001050;001070;001110;001130;001140;001150;001160;001170;001180;001200;001220;001230;

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方).
只含有数与字母的积的代数式叫单项式.
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如:这种表示就是错误的,应写成:.一个单项式中,:是六次单项式.
,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式.
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫代数式的值.
注意:
(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,利用“整体”代入.
、合并同类项
所含字母相同,.
注意:
(1)同类项与系数大小没有关系;
(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

去括号法则1:括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.
去括号法则2:括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号一起去掉,括号里各项都变号.

整式的加减法:
整式的加减法运算的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项.
整式的乘法:
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,:(都是正整数).
幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,:(都是正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,:(为正整数).
单项式的乘法法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
注意:单项式乘以单项式的结果仍然是单项式.
单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,:(都是单项式).
注意:
①单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.
②计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.
多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
注意:多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项.
乘法公式:
①平方差公式:;
②完全平方公式:,;
③立方和公式:;
④立方差公式:;
⑤.
注意:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.
整式的除法:
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,:(为正整数,).
注意:();为正整数).
单项式的除法法则:单项式相除,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里面含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
注意:这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这么计算的.
(包含题目总数:14)
001210;001240;001250;001260;001270;001280;001290;001300;001310;001340;001350;001380;001390;001680;

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
注意:
(1)因式分解专指多项式的恒等变形,:;
等,都不是因式分解.
(2):,不是因式分解.
(3)因式分解和整式乘法是互逆变形.
(4):在有理数范围内应分解为:
;而在实数范围内则应分解为:.

提公因式法:如果多项式的各项都含有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,,而公因式并不都是单项式;公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数;字母取多项式各项相同的字母;各字母指数取次数最低的.
运用公式法:把乘法公式反过来,可以把符合公式特点的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
平方差公式:.
完全平方公式:;.
立方和公式:.
立方差公式:.
注意:运用公式分解因式,首先要对所给的多项式的项数,次数,系数和符号进行观察,,字母,单项式或多项式.
分组分解法:,分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式.
4、十字相乘法:.
5、求根法:当二次三项式不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时,可先用求根公式求出一元二次方程的两个根,然后写成:.运用求根法时,必须注意这个一元二次方程要有两个实数根.

因式分解的一般步骤是:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的次数:二项式可以尝试运用公式法分解因式;三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式;四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式;
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
(包含题目总数:16)
001100;001330;001331;001420;001430;001460;001470;001480;001490;001500;001510;001520;001530;001540;001550;001670;

分式的概念:
一般的,用表示两个整式,,,叫做分式的分子,.
注意:
(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志,它是分式与分数、整式的根本区别;
(2),则分式无意义;
(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值才是零.
分式的相关概念:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,把分式化成最简分式,叫做分式的约分.
一个分式约分的方法是:当分子、分母是单项式时,直接约分;当分子、分母是多项式时,把分式的分子和分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
一个分式的分子和分母没有公因式时,叫做最简分式,也叫既约分式.
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,:(其中是不等于零的整式).
分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,:
.

分式的系数化整问题,是利用分式的基本性质,将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数,使分子、、分母中的系数都是分数时,这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数;当分子、分母中各项系数是小数时,这个“适当的数”一般是,其中等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数.
例、不改变分式的值,把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数,且使各项系数绝对值最小.
(1);(2).
分析:第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数,应先求出这些分数所有分母的最小公倍数,然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数,即可把系数化为整数;第(2)题的系数有分数,也有小数,应把它们统一成分数或小数,再确定这个适当的数,一般情况下优先考虑转化成分数.
解:(1);
(2)